Лаборатория · Случайный эксперимент

Вернуть шар — или оставить снаружи?

Сравните выбор с возвращением и без него. Посчитайте красные шары в выборке и проверьте точную вероятность серией реальных извлечений.

Параметры серии

Красные шарыОт 0 до 50Синие шарыОт 0 до 50

Извлечений в одной серии, nОт 1 до 20. Без возвращения — не больше начального запаса.Возвращать после каждого извлечения

Извлечённый предмет остаётся вне набора до конца текущей серии.

Событие: ровно k успеховУспех — красный шар. k от 0 до n.Количество серийОт 1 до 100 000 независимых серий

Повторить результат по ключу

Seed — начальное значениеПустое поле — новая случайная серия. Для точного повтора укажите ключ из сохранённых результатов и те же параметры.

Опыт оживает на весь экран

От извлечений к вероятности

Готово к запуску

Каждая серия начинается с полной урны. Внутри неё выполняются n реальных случайных извлечений.

0 / — серий0 %

Событие—число успехов в серии

По формуле—теоретическая вероятность

В эксперименте—наблюдаемая частота серий

Одна серия — несколько извлечений

Нажмите «Запустить опыт», чтобы увидеть настоящую последовательность и сравнить частоту выбранного события с точным расчётом.

ПОЧЕМУ РЕЖИМ МЕНЯЕТ ОТВЕТ

Возвращение сохраняет состав набора

С возвращением вероятность успеха остаётся M/N на каждом шаге: P(X = k) = C(n,k) · (M/N)ᵏ · (1 − M/N)ⁿ⁻ᵏ. Без возвращения состав меняется: P(X = k) = C(M,k) · C(N − M,n − k) / C(N,n).

N — предметов в начале серии, M — успешных предметов, n — извлечений, k — нужное число успехов. C(a,b) означает число способов выбрать b предметов из a без учёта порядка. Частота рассчитана по независимым сериям; шаги внутри серии без возвращения зависимы.

Нужно больше двух цветов или составное событие? Откройте многоцветную урну.

Параметры серии

От извлечений к вероятности

Одна серия — несколько извлечений

От наблюдения к пониманию