Числа и величины
Учимся считать предметы, читать числа до 20, сравнивать их и измерять небольшие длины.
Результат модуля
Что вы научитесь делать
- читать, записывать и составлять числа от 0 до 20
- сравнивать числа и объяснять результат сравнения
- измерять длину в сантиметрах и связывать 10 сантиметров с дециметром
числа 0–20
Как устроены числа до 20
Число показывает, сколько предметов в группе, а цифра помогает записать число. Числа от 10 до 19 состоят из одного десятка и нескольких единиц: в числе 14 один десяток и четыре единицы. Число 20 — это два десятка, а ноль означает, что предметов нет.
В двузначном числе до 20 первая цифра показывает десятки, а вторая — единицы.
Разбираемся глубже
Почему десяток удобнее десяти отдельных предметов
Когда предметов становится много, их объединяют по десять. Одна связка из десяти палочек и четыре отдельные палочки показывают число 14: связка отвечает за десяток, а отдельные палочки — за единицы.
Одно и то же число можно показать предметами, рисунком, словами и цифрами. Вид записи меняется, но количество остаётся тем же; поэтому полезно переводить число из одной модели в другую и сверять результат пересчётом.
На числовом ряду каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Ноль стоит перед единицей, а переход от 9 к 10 и от 19 к 20 показывает появление нового полного десятка.
Алгоритм
Как действовать
- сосчитать предметы по одному, не пропуская и не считая дважды
- собрать десять предметов в одну группу-десяток
- записать число десятков и оставшихся единиц
- проверить запись повторным счётом
Разбор
Примеры по шагам
В коробке один десяток карандашей и ещё 6 карандашей. Сколько карандашей в коробке?
- Один десяток — это 10 карандашей.
- Прибавляем 6 единиц: 10 + 6 = 16.
Ответ: 16 карандашей
Разложите число 19 на десятки и единицы.
- В числе 19 первая цифра 1, значит, есть один десяток.
- Вторая цифра 9 показывает девять единиц.
Ответ: 1 десяток и 9 единиц
Тренировка без вариантов
Попробуйте сами
Задание 1.1: Покажите число 17 десятком и единицами, затем запишите соседние числа.
Подсказка: Сначала отделите группу из десяти, потом посчитайте остаток; соседи отличаются на один.
Ответ и самопроверка: 17 — это 1 десяток и 7 единиц; соседние числа — 16 и 18.
Задание 1.2: Запишите число, в котором два десятка и ни одной отдельной единицы, затем покажите его суммой.
Подсказка: Два десятка — это две группы по десять, а отсутствие единиц обозначает ноль.
Ответ и самопроверка: Это число 20; его можно записать как 10 + 10 = 20.
Типичные ошибки
- считать ноль первым предметом, хотя он означает отсутствие предметов
- читать число 12 как два десятка и одну единицу
- пропускать предмет или считать один предмет два раза
сравнение
Больше, меньше или равно
Сравнить числа — значит определить, какое из них больше, какое меньше или равны ли они. На числовом ряду большее число стоит правее. Знаки > и < раскрываются широкой стороной к большему числу, а знак = ставят между равными числами.
Из двух чисел до 20 больше то, которое позже встречается при счёте; равные количества записывают со знаком =.
Разбираемся глубже
Сравнение без угадывания
Числа можно сравнить не только по числовому ряду, но и попарно соединяя предметы двух групп. Если каждому предмету первой группы нашлась пара, а во второй ещё остались предметы, вторая группа больше.
Знаки сравнения описывают одно отношение с двух сторон: запись 7 < 12 одновременно означает 12 > 7. Если поменять числа местами, знак нужно повернуть, иначе смысл утверждения изменится.
Если 6 меньше 10, а 10 меньше 15, то 6 меньше 15. Расположение нескольких чисел по порядку позволяет увидеть такие связи и быстро назвать наименьшее и наибольшее значения.
Алгоритм
Как действовать
- назвать оба числа и найти их на числовом ряду
- определить, какое число расположено правее
- поставить знак широкой стороной к большему числу
- прочитать получившуюся запись вслух
Разбор
Примеры по шагам
Сравните 8 и 12.
- Число 12 при счёте встречается после 8.
- Значит, 12 больше 8, поэтому 8 < 12.
Ответ: 8 < 12
У Лены 15 бусин, и у Даши 15 бусин. Сравните количества.
- Оба количества записаны одним числом 15.
- Равные числа соединяем знаком равенства.
Ответ: 15 = 15
Тренировка без вариантов
Попробуйте сами
Задание 2.1: Расположите числа 9, 14 и 11 по возрастанию и запишите два верных неравенства.
Подсказка: Найдите числа на числовом ряду и двигайтесь слева направо.
Ответ и самопроверка: 9 < 11 < 14; например, верны неравенства 9 < 11 и 11 < 14.
Задание 2.2: Подберите число, которое больше 13, но меньше 17, и запишите оба неравенства.
Подсказка: Между 13 и 17 на числовом ряду находятся несколько подходящих чисел.
Ответ и самопроверка: Например, число 15: верны записи 13 < 15 и 15 < 17.
Типичные ошибки
- поворачивать знак < широкой стороной к меньшему числу
- сравнивать написание цифр вместо значений чисел
- ставить знак > между равными числами
сантиметр и дециметр
Измеряем длину
Длину небольших предметов удобно измерять сантиметрами. Десять сантиметров образуют один дециметр. Чтобы измерение было точным, начало предмета совмещают с нулевой отметкой линейки, а не с её краем.
1 дм = 10 см; длина отрезка равна числу сантиметров между его началом и концом.
Разбираемся глубже
Отметка линейки и настоящая длина
Число возле конца предмета не всегда равно его длине. Если начало лежит не у нуля, нужно найти расстояние между двумя отметками: из конечной отметки вычесть начальную.
Единица измерения является частью ответа. Запись «8» сообщает только число, а «8 см» показывает и число, и выбранную мерку; сравнивать длины можно лишь после перехода к одинаковым единицам.
Длины можно складывать и вычитать, если они выражены одной меркой. Один дециметр сначала заменяют десятью сантиметрами, и только затем соединяют его с оставшимися сантиметрами.
Алгоритм
Как действовать
- выбрать подходящую единицу длины
- совместить начало предмета с отметкой 0
- посмотреть, у какой отметки находится конец
- записать число вместе с единицей измерения
Разбор
Примеры по шагам
Лента имеет длину 1 дм и ещё 4 см. Какова её длина в сантиметрах?
- Заменяем 1 дм на 10 см.
- Складываем: 10 см + 4 см = 14 см.
Ответ: 14 см
Отрезок начинается у отметки 2 см и заканчивается у отметки 9 см. Найдите его длину.
- Считаем расстояние между отметками, а не саму конечную отметку.
- Вычитаем: 9 − 2 = 7.
Ответ: 7 см
Тренировка без вариантов
Попробуйте сами
Задание 3.1: Карандаш лежит от отметки 3 см до отметки 15 см. Найдите его длину.
Подсказка: Вычтите отметку начала из отметки конца, а не считайте деления вместе с границами.
Ответ и самопроверка: 15 − 3 = 12, поэтому длина карандаша равна 12 см.
Задание 3.2: Лента состоит из части длиной 1 дм и части длиной 7 см. Найдите общую длину в сантиметрах.
Подсказка: Замените один дециметр десятью сантиметрами, затем сложите длины.
Ответ и самопроверка: 1 дм = 10 см; 10 + 7 = 17 см.
Типичные ошибки
- начинать измерение от края линейки вместо отметки 0
- записывать ответ без обозначения см или дм
- считать, что один дециметр равен одному сантиметру
Словарь
Опорные понятия
- цифра
- знак, которым записывают число
- десяток
- группа из десяти единиц
- сантиметр
- единица длины для небольших предметов
- дециметр
- единица длины, равная десяти сантиметрам
Закрепление материала
Мини-тест
Ответы и объяснения скрыты до завершения. Выберите по одному ответу в каждом задании.
Первоисточники
Откуда взято содержание программы
Объяснения и задания написаны Умбликом, а границы модуля сверены с федеральной рабочей программой. Последовательность тем в школе может отличаться.