Координаты и чтение графиков

Две координаты одной точки

На координатной плоскости точка задаётся упорядоченной парой $(x,y)$. Первое число читают по горизонтальной оси, второе — по вертикальной. Перестановка координат обычно меняет точку: $(2,5)$ и $(5,2)$ различны. Начало координат имеет пару $(0,0)$.

Перед чтением графика проверяют единицы и шаг каждой оси. Один сантиметр рисунка может означать десять испытаний по горизонтали и одну десятую частоты по вертикали. Равная длина на бумаге не означает равенства величин с разными единицами.

График зависимости и набор точек

У графика функции каждому допустимому $x$ соответствует ровно одно значение $y$. У диаграммы наблюдений одному значению роста могут соответствовать разные массы: это не обязательно график функции. Соединение наблюдений линией само по себе не создаёт точного закона между ними.

В лаборатории монеты по горизонтали откладывается число уже выполненных испытаний $n$, по вертикали — частота $m/n$. Соседние точки используют общие данные, поэтому они зависимы. Резкий шаг в короткой серии может стать почти незаметным в длинной.

Не переносите закономерность далеко за область наблюдений без модели. Линия между двумя точками — способ изображения; она не доказывает, что промежуточные значения измерены или меняются линейно.

Три примера

1. Точка $(20,0{,}6)$ на графике частоты означает $20$ испытаний и долю успехов $0{,}6$, то есть $12$ успехов.
2. Для функции $y=2x+1$ при $x=3$ получаем $y=7$. Точка $(3,7)$ лежит на графике, $(7,3)$ — нет.
3. После $10$ испытаний частота $0{,}4$, после $20$ — $0{,}5$. Число успехов выросло с $4$ до $10$; в следующих десяти было $6$, а не один успех, который можно ошибочно угадать по разности долей.