УмбликМатематика
К маршруту 1 класса
Математика1 классБазовый курс 2–3 занятияНагрузка предмета в 1 классе: 132 ч, 4 ч/нед.3 подробных разборов9 тестовых + 6 открытых заданий

Сложение и вычитание

Разбираемся, как складывать и вычитать числа до 20 и как проверять вычисления обратным действием.

Модуль школьной программы

Результат модуля

Что вы научитесь делать

  • выполнять сложение и вычитание в пределах 20
  • называть компоненты действий и находить неизвестный компонент
  • выбирать удобный вычислительный приём и объяснять его
1

действия в пределах 20

Складываем и вычитаем до 20

Сложение объединяет две группы или увеличивает число, а вычитание убирает часть либо показывает разницу. В пределах 20 удобно опираться на состав числа 10 и таблицу сложения.

Опорная идея

При сложении находим сумму, при вычитании — остаток или разность; вычитание можно проверить сложением.

Разбираемся глубже

Целое и его части

Сложение собирает две части в одно целое, а вычитание по известному целому и одной части находит другую часть. Поэтому равенства 8 + 5 = 13, 13 − 8 = 5 и 13 − 5 = 8 описывают одну связь.

Проверка обратным действием показывает не только верность счёта, но и смысл результата. Если после вычитания прибавить удалённую часть, должно снова получиться первоначальное количество.

Сложение можно выполнять в любом порядке, но вычитание зависит от порядка чисел. Нельзя менять уменьшаемое и вычитаемое местами: запись 14 − 5 описывает удаление пяти из четырнадцати.

Алгоритм

Как действовать

  1. определить по ситуации, нужно объединить, убрать или сравнить
  2. записать подходящее действие
  3. выполнить вычисление удобным способом
  4. проверить ответ обратным действием

Разбор

Примеры по шагам

Пример 1.1

На ветке сидели 7 птиц, прилетели ещё 5. Сколько птиц стало?

  1. Птиц стало больше, поэтому складываем.
  2. 7 + 5 = 12.

Ответ: 12 птиц

Пример 1.2

В корзине было 16 яблок, 6 взяли. Сколько осталось?

  1. Часть яблок убрали, поэтому вычитаем.
  2. 16 − 6 = 10.
  3. Проверка: 10 + 6 = 16.

Ответ: 10 яблок

Тренировка без вариантов

Попробуйте сами

Задание 1.1: В равенстве 8 + □ = 17 найдите пропущенное число и выполните проверку.

Подсказка: Неизвестную часть найдите вычитанием из целого, затем верните её сложением.

Ответ и самопроверка: 17 − 8 = 9; проверка: 8 + 9 = 17, значит, в окошке число 9.

Задание 1.2: В равенстве 15 − □ = 9 найдите вычитаемое и объясните проверку.

Подсказка: Неизвестную убранную часть можно найти как разность целого и оставшейся части.

Ответ и самопроверка: 15 − 9 = 6; проверка: 9 + 6 = 15, значит, вычитаемое равно 6.

Типичные ошибки

  • складывать, когда из группы предметы убрали
  • забывать учитывать один из двух наборов
  • получать при вычитании число больше исходного без проверки
2

связь компонентов

Части сложения и вычитания

В записи 6 + 4 = 10 числа 6 и 4 называют слагаемыми, а 10 — суммой. В записи 10 − 4 = 6 число 10 — уменьшаемое, 4 — вычитаемое, 6 — разность. Эти названия помогают увидеть связь между действиями.

Опорная идея

Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитают известное; чтобы проверить разность, к ней прибавляют вычитаемое.

Разбираемся глубже

Как связаны названия компонентов

Слагаемые — это части, сумма — целое. В вычитании уменьшаемое является целым, вычитаемое показывает убранную часть, а разность — оставшуюся; названия помогают выбрать обратное действие.

Равенство можно представить как весы: левая и правая части должны иметь одинаковое значение. После нахождения неизвестного подстановка возвращает равновесие и служит обязательной проверкой.

Название компонента отвечает на вопрос о его роли, а не о месте цифры. В записи 16 − 7 = 9 число 16 — уменьшаемое, 7 — вычитаемое, 9 — разность; по этим ролям выбирают правило.

Алгоритм

Как действовать

  1. назвать действие и его компоненты
  2. определить, какой компонент неизвестен
  3. выбрать обратное действие
  4. подставить найденное число и проверить равенство

Разбор

Примеры по шагам

Пример 2.1

Найдите неизвестное число: 7 + □ = 12.

  1. Неизвестно второе слагаемое.
  2. Из суммы вычитаем известное слагаемое: 12 − 7 = 5.
  3. Проверяем: 7 + 5 = 12.

Ответ: 5

Пример 2.2

Как проверить равенство 14 − 6 = 8?

  1. К разности прибавляем вычитаемое.
  2. 8 + 6 = 14, получили уменьшаемое.

Ответ: 8 + 6 = 14

Тренировка без вариантов

Попробуйте сами

Задание 2.1: Найдите неизвестное слагаемое в равенстве □ + 7 = 15 и проверьте ответ.

Подсказка: Из суммы 15 вычтите известное слагаемое 7.

Ответ и самопроверка: 15 − 7 = 8; подстановка 8 + 7 = 15 подтверждает ответ.

Задание 2.2: Найдите неизвестное вычитаемое в записи 18 − □ = 11 и проверьте сложением.

Подсказка: Вычтите известную разность из уменьшаемого.

Ответ и самопроверка: 18 − 11 = 7; проверка: 11 + 7 = 18.

Типичные ошибки

  • называть сумму разностью
  • искать неизвестное слагаемое сложением суммы и известного слагаемого
  • проверять вычитание повторным ошибочным вычитанием
3

вычислительные приёмы

Считаем удобным способом

Одно и то же выражение можно вычислить разными способами. При переходе через десяток удобно сначала дополнить число до 10, а затем прибавить оставшуюся часть. Перестановка слагаемых помогает начать с большего числа.

Опорная идея

Слагаемые можно менять местами; при сложении через десяток второе слагаемое раскладывают на две удобные части.

Разбираемся глубже

Зачем сначала дополнять до десяти

Десяток — удобная опорная точка для устного счёта. В сумме 8 + 7 число 7 раскладывают на 2 и 5: сначала 8 + 2 превращается в 10, затем остаётся прибавить 5.

Перестановка слагаемых позволяет выбрать более короткий путь: к большему числу обычно легче присчитать меньшее. Такой выбор меняет порядок вычислений, но не меняет сумму.

При вычитании через десяток уменьшаемое удобно сначала довести до 10, а затем вычесть оставшуюся часть. Например, 13 − 8 можно представить как 13 − 3 − 5.

Алгоритм

Как действовать

  1. посмотреть, сколько первому числу не хватает до 10
  2. разложить второе слагаемое на эту часть и остаток
  3. сначала получить 10
  4. прибавить оставшуюся часть

Разбор

Примеры по шагам

Пример 3.1

Вычислите 8 + 6 переходом через десяток.

  1. До 10 числу 8 не хватает 2.
  2. Раскладываем 6 на 2 и 4.
  3. 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14.

Ответ: 14

Пример 3.2

Вычислите удобнее: 3 + 9.

  1. Меняем слагаемые местами: 9 + 3.
  2. До 10 прибавляем 1, затем ещё 2: 10 + 2 = 12.

Ответ: 12

Тренировка без вариантов

Попробуйте сами

Задание 3.1: Вычислите 8 + 7 переходом через десяток и покажите разложение второго слагаемого.

Подсказка: До десяти числу 8 не хватает двух, поэтому представьте 7 как 2 и ещё одну часть.

Ответ и самопроверка: 7 = 2 + 5; 8 + 2 = 10; 10 + 5 = 15.

Задание 3.2: Вычислите 13 − 8, переходя через 10 и называя обе части числа 8.

Подсказка: Сначала вычтите 3, чтобы получить 10; затем вычтите оставшиеся 5.

Ответ и самопроверка: 8 = 3 + 5; 13 − 3 = 10; 10 − 5 = 5.

Типичные ошибки

  • терять часть слагаемого после дополнения до 10
  • считать, что при перестановке слагаемых меняется сумма
  • разбивать число на части, сумма которых ему не равна

Словарь

Опорные понятия

слагаемое
число, которое складывают с другим числом
сумма
результат сложения
уменьшаемое
число, из которого вычитают
разность
результат вычитания

Закрепление материала

Мини-тест

Ответы и объяснения скрыты до завершения. Выберите по одному ответу в каждом задании.

  1. Задание 1
    Чему равно 8 + 7?
  2. Задание 2
    Чему равно 17 − 9?
  3. Задание 3
    Какое действие подходит, если из 13 кубиков убрали 4?
  4. Задание 4
    Как называется результат сложения?
  5. Задание 5
    Найдите □: □ + 3 = 11.
  6. Задание 6
    Как называется число 5 в записи 13 − 5 = 8?
  7. Задание 7
    На какие части удобно разложить 7 в выражении 6 + 7?
  8. Задание 8
    Какая запись показывает перестановку слагаемых в 5 + 8?
  9. Задание 9
    Чему равно 9 + 5?

Первоисточники

Откуда взято содержание программы

Объяснения и задания написаны Умбликом, а границы модуля сверены с федеральной рабочей программой. Последовательность тем в школе может отличаться.