Текстовые задачи
Учимся находить в тексте известные и неизвестные величины, выбирать действие и объяснять ответ.
Результат модуля
Что вы научитесь делать
- различать условие и вопрос задачи
- решать задачи на одно действие сложением или вычитанием
- представлять задачу рисунком, схемой или предметной моделью
условие и вопрос
Из чего состоит задача
В условии задачи сообщается, что известно и как величины связаны. Вопрос говорит, что нужно узнать. Решение отвечает на вопрос с помощью известных данных, а в ответе обязательно называют найденную величину.
Сначала выделяют данные условия и вопрос, затем выбирают действие; без вопроса текст не является полной задачей.
Разбираемся глубже
Какие данные нужны для ответа
Условие сообщает известные величины и связь между ними, а вопрос точно называет неизвестное. Полезно подчеркнуть числа вместе с наименованиями и проверить, относится ли каждое из них к вопросу.
Иногда данных недостаточно или среди них есть лишнее. Полная задача должна позволять однозначно выбрать действие; если ответа получить нельзя, нужно назвать, какого сведения не хватает.
Ответ должен повторять смысл вопроса: после вычисления одного числа добавляют наименование предметов или величины. Так запись становится сообщением о задаче, а не отдельным числом без контекста.
Алгоритм
Как действовать
- прочитать весь текст задачи
- подчеркнуть известные числа и назвать, что они обозначают
- сформулировать вопрос своими словами
- решить и записать ответ с наименованием
Разбор
Примеры по шагам
У Оли 6 красных и 3 синих шара. Сколько всего шаров у Оли? Назовите условие и вопрос.
- Условие: есть 6 красных и 3 синих шара.
- Вопрос: сколько всего шаров?
- Складываем: 6 + 3 = 9.
Ответ: 9 шаров
В коробке лежат 10 мелков. Какие сведения нужно добавить, чтобы узнать, сколько мелков осталось после урока?
- Известно только начальное количество — 10 мелков.
- Нужно знать, сколько мелков взяли или использовали.
Ответ: Нужно добавить число использованных мелков
Тренировка без вариантов
Попробуйте сами
Задание 1.1: На ветке было 13 птиц, 5 улетели. Сформулируйте вопрос и решите получившуюся задачу.
Подсказка: Спросите об оставшейся части и выберите действие удаления.
Ответ и самопроверка: Вопрос: сколько птиц осталось? 13 − 5 = 8 птиц.
Задание 1.2: В условии «У Кати 7 красных и 4 синих карандаша» придумайте вопрос на сложение и ответьте на него.
Подсказка: Спросите о целом количестве двух групп вместе.
Ответ и самопроверка: Например: сколько всего карандашей? 7 + 4 = 11 карандашей.
Типичные ошибки
- начинать считать до того, как понят вопрос
- использовать число, не объясняя, что оно обозначает
- писать в ответе только число без названия величины
задачи в одно действие
Одно действие — один главный шаг
В простой задаче ответ находят одним арифметическим действием. Слова «стало больше», «всего» часто подсказывают сложение, а «осталось», «на сколько больше» — вычитание, но действие выбирают по смыслу, а не только по отдельному слову.
Если группы объединяют, выполняют сложение; если часть убирают или находят разницу, выполняют вычитание.
Разбираемся глубже
Слова-подсказки не заменяют смысл
Выбор действия определяется происходящим с величинами. Слово «больше» может означать и увеличение известного числа, и вопрос о разнице, поэтому сначала нужно представить ситуацию, а затем составить выражение.
В задаче на остаток известно целое и убранная часть, а в задаче на сравнение известны два самостоятельных количества. Обе решаются вычитанием, но полученный результат имеет разный смысл.
Проверить выбор действия можно рассказом по выражению. Запись 9 + 6 соответствует объединению или увеличению, а 16 − 9 — удалению, нахождению части либо сравнению двух количеств.
Алгоритм
Как действовать
- представить происходящее с предметами
- решить, количество увеличилось, уменьшилось или сравнивается
- записать одно действие
- проверить, отвечает ли результат вопросу
Разбор
Примеры по шагам
В вазе 5 ромашек и 4 василька. Сколько всего цветов?
- Объединяем две группы цветов.
- 5 + 4 = 9.
Ответ: 9 цветов
У Миши 12 наклеек, а у Иры 8. На сколько больше наклеек у Миши?
- Нужно найти разницу между количествами.
- 12 − 8 = 4.
Ответ: на 4 наклейки
Тренировка без вариантов
Попробуйте сами
Задание 2.1: У Оли 16 фломастеров, у Пети 9. На сколько фломастеров у Оли больше?
Подсказка: Нужно найти разницу между двумя известными количествами.
Ответ и самопроверка: 16 − 9 = 7, поэтому у Оли на 7 фломастеров больше.
Задание 2.2: На столе было 9 шариков, положили ещё 6. Сколько шариков стало и какое действие описывает изменение?
Подсказка: Количество увеличилось: соедините исходную и добавленную группы.
Ответ и самопроверка: 9 + 6 = 15 шариков; изменение описывает сложение.
Типичные ошибки
- всегда складывать числа только потому, что в задаче есть слово «всего»
- вычитать большее число из меньшего при поиске положительной разницы
- выполнять два действия в задаче, где достаточно одного
моделирование рисунком
Рисунок помогает увидеть решение
Рисунок или схема показывает количества и действия с ними без лишних подробностей. Предметы можно заменить кружками, а величины — отрезками. Модель должна сохранять важные связи из условия задачи.
На модели каждой величине соответствует своя группа значков или отрезок; неизвестное отмечают знаком вопроса.
Разбираемся глубже
Как рисунок хранит условие задачи
Модель убирает лишние подробности и оставляет количества и действия с ними. Одинаковые предметы удобно изображать одинаковыми значками, а большие количества — отрезками подходящей длины.
Рисунок должен соответствовать каждому факту условия: добавленная часть появляется рядом, убранную часть можно зачеркнуть, а сравниваемые отрезки начинают от одной точки, чтобы была видна разница.
Размер значков на схеме не обязан точно передавать настоящие размеры предметов. Важно количество и отношение частей: целый отрезок должен состоять именно из тех частей, которые названы в условии.
Алгоритм
Как действовать
- выбрать простой знак для каждого предмета или величины
- изобразить известные количества
- отметить неизвестную часть или целое знаком вопроса
- по рисунку выбрать действие и решить задачу
Разбор
Примеры по шагам
У Пети было 7 фишек, он получил ещё 3. Покажите задачу кружками и решите.
- Рисуем группу из 7 кружков и рядом группу из 3 кружков.
- Обводим обе группы как одно целое.
- Считаем: 7 + 3 = 10.
Ответ: 10 фишек
На ветке было 11 листьев, 4 опали. Как показать это на схеме?
- Рисуем 11 значков-листьев.
- Зачёркиваем 4 опавших листа.
- Незачёркнутых осталось 11 − 4 = 7.
Ответ: 7 листьев
Тренировка без вариантов
Попробуйте сами
Задание 3.1: Нарисуйте отрезочную схему: было 14 кубиков, 6 убрали. Найдите неизвестную часть.
Подсказка: Покажите целое одним отрезком и разделите его на убранную и оставшуюся части.
Ответ и самопроверка: Неизвестная часть равна 14 − 6 = 8 кубиков.
Задание 3.2: Постройте два отрезка для сравнения 12 и 8 и покажите на схеме неизвестную разницу.
Подсказка: Начните отрезки в одной точке; лишняя часть длинного отрезка и есть разница.
Ответ и самопроверка: Лишняя часть равна 12 − 8 = 4 единицы.
Типичные ошибки
- рисовать украшения, которые не помогают понять количества
- изображать другое число значков, чем дано в условии
- не отмечать, какая часть модели является неизвестной
Словарь
Опорные понятия
- условие
- известные данные и связи в задаче
- вопрос
- указание на то, что требуется найти
- решение
- действия и рассуждения, приводящие к ответу
- модель
- упрощённое изображение условия задачи
Закрепление материала
Мини-тест
Ответы и объяснения скрыты до завершения. Выберите по одному ответу в каждом задании.
Первоисточники
Откуда взято содержание программы
Объяснения и задания написаны Умбликом, а границы модуля сверены с федеральной рабочей программой. Последовательность тем в школе может отличаться.