Фигуры и математическая информация
Различаем линии и фигуры, описываем положение предметов и учимся читать простые таблицы и закономерности.
Результат модуля
Что вы научитесь делать
- распознавать отрезки и основные многоугольники
- точно описывать расположение предметов в пространстве
- извлекать сведения из простой таблицы и продолжать закономерность
отрезок и многоугольники
Отрезки и фигуры с углами
Отрезок — часть прямой между двумя точками, у него есть два конца. Замкнутая ломаная образует многоугольник. У треугольника три стороны и три вершины, у четырёхугольника — четыре.
Название простого многоугольника связано с числом его сторон и вершин.
Разбираемся глубже
Из отрезков получается замкнутая граница
Многоугольник образуют отрезки, последовательно соединённые концами и замыкающие границу. Места соединения являются вершинами, поэтому у простого многоугольника число сторон равно числу вершин.
Отдельный отрезок и незамкнутая ломаная не ограничивают область внутри, поэтому многоугольниками не являются. Поворот или изменение размера не меняют число сторон и название фигуры.
Фигуры можно классифицировать по нескольким признакам: числу сторон, равенству сторон или наличию прямых углов. Один предмет иногда принадлежит сразу нескольким группам, если обладает всеми нужными свойствами.
Алгоритм
Как действовать
- проверить, замкнута ли граница фигуры
- сосчитать стороны по одной
- сосчитать вершины и сравнить их число со сторонами
- назвать фигуру
Разбор
Примеры по шагам
У фигуры три прямые стороны и три вершины. Как она называется?
- Граница замкнута и состоит из трёх отрезков.
- Многоугольник с тремя сторонами — треугольник.
Ответ: треугольник
Можно ли назвать отрезок AB многоугольником?
- У отрезка только два конца и одна часть границы.
- Он не образует замкнутую ломаную.
Ответ: нет
Тренировка без вариантов
Попробуйте сами
Задание 1.1: Фигура имеет пять отрезков-сторон и пять вершин. Назовите её и объясните ответ.
Подсказка: Название многоугольника связано с количеством его сторон.
Ответ и самопроверка: Это пятиугольник: его замкнутая граница состоит из пяти сторон.
Задание 1.2: Нарисуйте замкнутую фигуру из трёх отрезков и назовите число её сторон и вершин.
Подсказка: Последний отрезок должен соединить свободные концы первых двух.
Ответ и самопроверка: Получится треугольник: у него 3 стороны и 3 вершины.
Типичные ошибки
- называть любую замкнутую кривую многоугольником
- считать одну вершину дважды
- путать сторону фигуры с точкой-вершиной
пространственные отношения
Где находится предмет
Слова «слева», «справа», «выше», «ниже», «между», «перед» и «за» помогают точно описывать положение. Направление слева и справа зависит от того, куда обращён наблюдатель, поэтому точку отсчёта нужно называть.
Описание положения должно указывать предмет-ориентир: например, «мяч справа от коробки».
Разбираемся глубже
Положение зависит от точки зрения
Слова «слева», «справа», «выше» и «ниже» имеют смысл только относительно выбранного ориентира. Фраза без ориентира неполна: нужно назвать, от какого предмета определяют положение.
Отношения можно обращать: если карандаш лежит слева от тетради, то тетрадь лежит справа от карандаша. Такая обратная формулировка помогает проверить описание схемы.
Для маршрута на клетчатом поле нужно фиксировать и направление, и число шагов. Команды «две клетки вверх, одна вправо» точнее слов «иди туда» и приводят к одной определённой точке.
Алгоритм
Как действовать
- выбрать предмет, относительно которого описывается положение
- определить нужное направление
- составить фразу с предметом-ориентиром
- проверить описание, посмотрев на расположение ещё раз
Разбор
Примеры по шагам
Книга лежит на столе, а карандаш — справа от книги. Где карандаш относительно книги?
- Предмет-ориентир — книга.
- По условию карандаш находится с её правой стороны.
Ответ: справа от книги
На полке слева стоит красная книга, справа — синяя, а между ними зелёная. Где зелёная книга?
- Красная и синяя книги служат ориентирами.
- Зелёная книга занимает место между ними.
Ответ: между красной и синей книгами
Тренировка без вариантов
Попробуйте сами
Задание 2.1: Мяч находится под столом и справа от коробки. Опишите положение стола и коробки относительно мяча.
Подсказка: Замените каждое пространственное отношение на обратное.
Ответ и самопроверка: Стол находится над мячом, а коробка — слева от мяча.
Задание 2.2: От точки A сделайте две клетки вверх и три клетки вправо. Опишите обратный путь к A.
Подсказка: Замените каждое направление противоположным и выполните шаги в обратном порядке.
Ответ и самопроверка: Нужно пройти три клетки влево и две клетки вниз.
Типичные ошибки
- говорить только «справа», не называя ориентир
- путать выше и ближе
- менять точку отсчёта в середине описания
таблицы и закономерности
Читаем таблицу и продолжаем ряд
Таблица располагает сведения по строкам и столбцам, чтобы их было удобно сравнивать. Закономерность — правило, по которому повторяются или изменяются элементы последовательности. Правило проверяют не по одному, а по нескольким переходам.
Чтобы найти значение в таблице, выбирают нужную строку и столбец; чтобы продолжить ряд, определяют повторяющееся действие или порядок.
Разбираемся глубже
Как не потеряться в данных
Ячейка таблицы находится на пересечении строки и столбца. Сначала выбирают подпись нужного объекта, затем нужный признак; чтение только по одной координате часто приводит к неверному числу.
Закономерность — это правило, которое одинаково работает при каждом переходе. Найденное правило нужно проверить не на одной, а на нескольких соседних парах элементов ряда.
В таблице подписи строк и столбцов являются частью данных. Перед ответом полезно проговорить найденную ячейку словами: какой объект выбран, какой признак рассматривается и в каких единицах дано значение.
Алгоритм
Как действовать
- прочитать названия строк и столбцов таблицы либо первые элементы ряда
- найти, что меняется от шага к шагу
- сформулировать предполагаемое правило
- проверить правило на нескольких элементах и продолжить
Разбор
Примеры по шагам
В таблице указано: понедельник — 3 книги, вторник — 5, среда — 4. В какой день прочитали больше всего книг?
- Сравниваем числа 3, 5 и 4.
- Наибольшее число 5 стоит в строке «вторник».
Ответ: во вторник
Продолжите ряд: 2, 4, 6, 8, ...
- Каждое следующее число на 2 больше предыдущего.
- К 8 прибавляем 2 и получаем 10.
Ответ: 10
Тренировка без вариантов
Попробуйте сами
Задание 3.1: Продолжите ряд 3, 6, 9, 12 ещё двумя числами и сформулируйте правило.
Подсказка: Сравните разность каждой пары соседних чисел.
Ответ и самопроверка: Следующие числа 15 и 18; каждый раз прибавляется 3.
Задание 3.2: Продолжите чередующийся ряд: круг, квадрат, круг, квадрат, ... ещё тремя фигурами.
Подсказка: Найдите повторяющийся блок из двух элементов.
Ответ и самопроверка: Круг, квадрат, круг; блок «круг, квадрат» повторяется.
Типичные ошибки
- читать число из соседней строки таблицы
- делать вывод по одному переходу в ряду
- продолжать узор элементом, который нарушает найденное правило
Словарь
Опорные понятия
- отрезок
- часть прямой между двумя точками
- многоугольник
- фигура с границей из замкнутой ломаной
- таблица
- способ расположить сведения по строкам и столбцам
- закономерность
- правило повторения или изменения элементов
Закрепление материала
Мини-тест
Ответы и объяснения скрыты до завершения. Выберите по одному ответу в каждом задании.
Первоисточники
Откуда взято содержание программы
Объяснения и задания написаны Умбликом, а границы модуля сверены с федеральной рабочей программой. Последовательность тем в школе может отличаться.