УмбликМатематика
К маршруту 2 класса
Математика2 классБазовый курс 2–3 занятияНагрузка предмета в 2 классе: 136 ч, 4 ч/нед.3 подробных разборов9 тестовых + 6 открытых заданий

Арифметические действия

Закрепляем сложение и вычитание до 100, открываем смысл умножения и деления и учимся соблюдать порядок действий.

Модуль школьной программы

Результат модуля

Что вы научитесь делать

  • устно и письменно складывать и вычитать числа до 100
  • понимать умножение как сложение равных слагаемых
  • понимать деление и выполнять действия в правильном порядке
1

сложение и вычитание

Считаем в пределах ста

Двузначные числа удобно складывать и вычитать по разрядам: десятки с десятками, единицы с единицами. Если единиц становится десять или больше, десять единиц заменяют одним десятком. При вычитании иногда один десяток разменивают на десять единиц.

Опорная идея

При вычислении по разрядам единицы записывают под единицами, а десятки — под десятками.

Разбираемся глубже

Обмен между разрядами

Если сумма единиц достигает десяти, десять единиц обменивают на один десяток. Например, в 38 + 27 сумма единиц равна 15: пять единиц записывают, а один десяток добавляют к десяткам.

При вычитании, когда единиц уменьшаемого не хватает, один десяток разменивают на десять единиц. Значение числа не меняется: 52 можно представить как 4 десятка и 12 единиц.

Прикидка по десяткам помогает заметить ошибку: сумма 58 и 37 близка к 60 + 40 = 100. Поэтому результат около 20 или 170 нельзя считать разумным даже до точной проверки.

Алгоритм

Как действовать

  1. расположить или мысленно разделить числа на десятки и единицы
  2. выполнить действие с единицами
  3. при необходимости обменять 10 единиц на десяток или наоборот
  4. выполнить действие с десятками и проверить результат

Разбор

Примеры по шагам

Пример 1.1

Вычислите 38 + 27.

  1. Складываем единицы: 8 + 7 = 15, пишем 5 и добавляем один десяток.
  2. Складываем десятки: 3 + 2 + 1 = 6 десятков.
  3. Получаем 65.

Ответ: 65

Пример 1.2

Вычислите 72 − 46.

  1. Размениваем один десяток: 72 — это 6 десятков и 12 единиц.
  2. 12 − 6 = 6 единиц, 6 − 4 = 2 десятка.
  3. Получаем 26.

Ответ: 26

Тренировка без вариантов

Попробуйте сами

Задание 1.1: Вычислите столбиком 63 − 28 и проверьте результат сложением.

Подсказка: Разменяйте один десяток: 63 — это 5 десятков и 13 единиц.

Ответ и самопроверка: 63 − 28 = 35; проверка: 35 + 28 = 63.

Задание 1.2: Вычислите 58 + 37 и проверьте сумму вычитанием одного слагаемого.

Подсказка: Сложите единицы с обменом десяти единиц на десяток, затем десятки.

Ответ и самопроверка: 58 + 37 = 95; проверка: 95 − 37 = 58.

Типичные ошибки

  • складывать единицы одного числа с десятками другого
  • забывать прибавить перенесённый десяток
  • разменивать десяток, но оставлять прежнее число десятков
2

табличное умножение

Равные группы и умножение

Умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых. Запись 4 · 3 означает, что число 4 взяли три раза: 4 + 4 + 4. Перестановка множителей не изменяет произведение, хотя смысл групп на рисунке может меняться.

Опорная идея

a · b — сумма b одинаковых слагаемых, каждое из которых равно a; от перестановки множителей произведение не меняется.

Разбираемся глубже

Умножение как прямоугольная таблица

Три ряда по четыре предмета можно посчитать как 4 + 4 + 4 = 12 и записать 4 · 3 = 12. Первый множитель показывает размер одной равной группы, второй — число таких групп.

Если повернуть прямоугольную таблицу, получится четыре ряда по три предмета. Количество предметов не изменится, поэтому 4 · 3 = 3 · 4; это наглядный смысл переместительного свойства.

Из одного равенства на умножение получаются два равенства на деление. Если 7 · 5 = 35, то 35 предметов можно разделить на 7 групп по 5 или на 5 групп по 7.

Алгоритм

Как действовать

  1. убедиться, что группы равны по числу предметов
  2. назвать размер одной группы и количество групп
  3. записать произведение
  4. вычислить по таблице или повторным сложением

Разбор

Примеры по шагам

Пример 2.1

На четырёх тарелках лежит по 3 яблока. Сколько яблок всего?

  1. Есть четыре равные группы по 3 яблока.
  2. Записываем 3 · 4 = 12.

Ответ: 12 яблок

Пример 2.2

Замените сумму 5 + 5 + 5 произведением и вычислите.

  1. Слагаемое 5 повторяется три раза.
  2. 5 · 3 = 15.

Ответ: 15

Тренировка без вариантов

Попробуйте сами

Задание 2.1: В четырёх коробках лежит по 6 мелков. Запишите сумму и произведение, найдите всего мелков.

Подсказка: Одинаковое слагаемое — число мелков в одной коробке, количество слагаемых — число коробок.

Ответ и самопроверка: 6 + 6 + 6 + 6 = 6 · 4 = 24 мелка.

Задание 2.2: По равенству 7 · 5 = 35 запишите два связанных равенства на деление.

Подсказка: Произведение делят по очереди на каждый множитель.

Ответ и самопроверка: 35 : 7 = 5 и 35 : 5 = 7.

Типичные ошибки

  • заменять умножением сумму разных слагаемых
  • складывать множители вместо нахождения произведения
  • не различать число предметов в группе и число групп
3

деление и порядок действий

Делим поровну и считаем по порядку

Деление помогает разложить предметы поровну в несколько групп или узнать число равных групп. Умножение и деление — обратные действия. В выражениях без скобок умножение и деление выполняют раньше сложения и вычитания.

Опорная идея

Если a · b = c, то c : b = a и c : a = b; в выражении сначала выполняют действия в скобках, затем умножение и деление.

Разбираемся глубже

Два смысла деления

При делении поровну известно число групп и ищется размер каждой группы. При делении по содержанию известен размер группы и ищется число групп; оба случая приводят к одному частному.

Порядок действий сохраняет однозначность записи. В выражении 7 + 3 · 4 сначала находят стоимость или количество равных групп 3 · 4, а уже затем прибавляют отдельную часть 7.

Деление на единицу не меняет число, а ноль, разделённый на ненулевое число, остаётся нулём. Делить на ноль нельзя, потому что ни одно произведение с нулём не восстановит ненулевое делимое.

Алгоритм

Как действовать

  1. определить, делим ли поровну или узнаём число групп
  2. записать деление
  3. проверить ответ умножением
  4. в составном выражении выполнить действия по установленному порядку

Разбор

Примеры по шагам

Пример 3.1

Разложите 18 карандашей поровну в 3 стакана. Сколько карандашей будет в каждом?

  1. Делим общее количество на число стаканов: 18 : 3.
  2. 18 : 3 = 6.
  3. Проверка: 6 · 3 = 18.

Ответ: 6 карандашей

Пример 3.2

Вычислите 7 + 3 · 4.

  1. Сначала выполняем умножение: 3 · 4 = 12.
  2. Затем сложение: 7 + 12 = 19.

Ответ: 19

Тренировка без вариантов

Попробуйте сами

Задание 3.1: Вычислите 24 : 6 + 2 · 5 и объясните порядок действий.

Подсказка: Деление и умножение выполняются раньше сложения.

Ответ и самопроверка: 24 : 6 = 4, 2 · 5 = 10, затем 4 + 10 = 14.

Задание 3.2: Вычислите выражение (18 + 6) : 4 и объясните роль скобок.

Подсказка: Сначала найдите сумму внутри скобок, затем разделите результат.

Ответ и самопроверка: 18 + 6 = 24; 24 : 4 = 6. Скобки требуют сначала выполнить сложение.

Типичные ошибки

  • делить на группы разного размера, хотя сказано «поровну»
  • проверять деление сложением вместо умножения
  • выполнять сложение раньше умножения в выражении без скобок

Словарь

Опорные понятия

множитель
число, участвующее в умножении
произведение
результат умножения
частное
результат деления
порядок действий
правило, указывающее последовательность вычислений

Закрепление материала

Мини-тест

Ответы и объяснения скрыты до завершения. Выберите по одному ответу в каждом задании.

  1. Задание 1
    Чему равно 46 + 35?
  2. Задание 2
    Чему равно 90 − 37?
  3. Задание 3
    Почему при записи столбиком единицы ставят под единицами?
  4. Задание 4
    Какое произведение заменяет сумму 6 + 6 + 6?
  5. Задание 5
    Чему равно 4 · 5?
  6. Задание 6
    Какая запись верна?
  7. Задание 7
    Чему равно 16 : 4?
  8. Задание 8
    Какое действие выполняют первым в 5 + 2 · 6?
  9. Задание 9
    Как проверить 15 : 5 = 3?

Первоисточники

Откуда взято содержание программы

Объяснения и задания написаны Умбликом, а границы модуля сверены с федеральной рабочей программой. Последовательность тем в школе может отличаться.