Числа и величины
Расширяем числовой ряд до 100 и учимся работать с длиной, массой и временем.
Результат модуля
Что вы научитесь делать
- читать, записывать и раскладывать на разряды числа до 100
- измерять длину, массу и время в изученных единицах
- сравнивать однородные величины после приведения к одной единице
нумерация до 100
Десятки и единицы до ста
Каждое двузначное число состоит из десятков и единиц. В числе 47 четыре десятка и семь единиц, поэтому его можно записать как 40 + 7. Число 100 состоит из десяти десятков и открывает следующий разряд — сотни.
Значение цифры зависит от её места: справа стоят единицы, слева от них — десятки.
Разбираемся глубже
Почему одна цифра может означать разное
В числе 52 цифра 5 обозначает пять десятков, то есть 50, а цифра 2 — две отдельные единицы. Если поменять цифры местами, получится 25: набор цифр тот же, но значения разрядов изменились.
Переход через круглое число меняет сразу два разряда: после 79 единицы снова начинаются с нуля, а десятков становится восемь. Разложение на десятки и единицы помогает объяснить такой переход.
На числовом луче расстояния между соседними числами одинаковы. Движение на десяток означает десять шагов вправо или влево, поэтому к числу можно быстро прибавлять и вычитать круглые десятки.
Алгоритм
Как действовать
- прочитать число целиком
- назвать цифру десятков и определить число полных десятков
- назвать цифру единиц
- записать разрядную сумму и проверить сложением
Разбор
Примеры по шагам
Разложите число 63 на разрядные слагаемые.
- Цифра 6 обозначает шесть десятков, то есть 60.
- Цифра 3 обозначает три единицы.
- Получаем 63 = 60 + 3.
Ответ: 60 + 3
Какое число следует за 79?
- К 79 прибавляем одну единицу.
- Десять единиц превращаются в новый десяток: получается 80.
Ответ: 80
Тренировка без вариантов
Попробуйте сами
Задание 1.1: Разложите число 86 на разрядные слагаемые и назовите предыдущее и следующее числа.
Подсказка: Отделите десятки от единиц, затем вычтите и прибавьте одну единицу.
Ответ и самопроверка: 86 = 80 + 6; предыдущее число 85, следующее — 87.
Задание 1.2: Представьте число 94 десятками и единицами, затем уменьшите его на два десятка.
Подсказка: При вычитании двадцати меняется число десятков, а единицы остаются прежними.
Ответ и самопроверка: 94 — это 9 десятков и 4 единицы; 94 − 20 = 74.
Типичные ошибки
- переставлять цифры десятков и единиц
- записывать 5 десятков как число 5, а не 50
- считать, что после 99 следует 910
длина, масса и время
Измеряем длину, массу и время
Разные свойства измеряют разными единицами. Длину выражают в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах или метрах, массу — в килограммах, время — в минутах и часах. Число без названия единицы не даёт полного результата измерения.
1 см = 10 мм, 1 дм = 10 см, 1 м = 100 см, 1 ч = 60 мин; килограмм используют для измерения массы.
Разбираемся глубже
Выбираем мерку по смыслу
Одну величину можно выражать разными единицами: длина 1 м равна 10 дм или 100 см. Число при переводе меняется, но сама длина предмета остаётся прежней.
Единицу выбирают по размеру и требуемой точности: длину карандаша удобно измерять сантиметрами, массу арбуза — килограммами, а длительность урока — минутами. Смешивать единицы разных величин нельзя.
Перед вычислением полезно оценить разумный размер ответа. Длительность школьного занятия обычно измеряется минутами, масса портфеля — килограммами, а длина класса — метрами; неверная единица сразу выдаёт ошибку.
Алгоритм
Как действовать
- определить, что измеряется: длина, масса или время
- выбрать подходящую единицу
- выполнить измерение или преобразование
- записать результат вместе с единицей
Разбор
Примеры по шагам
Верёвка длиной 1 м стала короче на 30 см. Какова её новая длина в сантиметрах?
- Переводим 1 м в сантиметры: 1 м = 100 см.
- Вычитаем: 100 − 30 = 70.
Ответ: 70 см
Занятие началось в 10:00 и длилось 40 минут. Когда оно закончилось?
- Отсчитываем 40 минут после 10:00.
- До следующего часа не дошли, получаем 10:40.
Ответ: в 10:40
Тренировка без вариантов
Попробуйте сами
Задание 2.1: Урок начался в 9:15 и продолжался 45 минут. Во сколько он закончился?
Подсказка: Сначала дополните минуты до следующего полного часа, затем прибавьте остаток.
Ответ и самопроверка: До 10:00 проходит 45 минут, поэтому урок закончился в 10:00.
Задание 2.2: Выразите 2 часа 15 минут только в минутах.
Подсказка: Каждый час содержит 60 минут; затем прибавьте оставшиеся минуты.
Ответ и самопроверка: 2 · 60 + 15 = 135 минут.
Типичные ошибки
- складывать сантиметры и метры без перевода в одну единицу
- измерять массу в сантиметрах
- считать, что в часе 100 минут
сравнение величин
Как сравнивать измерения
Сравнивать можно только однородные величины: длину с длиной, массу с массой, время со временем. Если величины записаны в разных единицах, сначала их выражают в одной общей единице.
Перед сравнением однородные величины приводят к одинаковым единицам измерения.
Разбираемся глубже
Почему нельзя сравнивать только числа
Запись 3 м описывает большую длину, чем 90 см, хотя число 3 меньше числа 90. Причина в разном размере единичной мерки, поэтому сначала обе длины нужно выразить, например, в сантиметрах.
Сравнивать можно только однородные величины: длину с длиной, время со временем, массу с массой. Выражение «5 кг больше 2 часов» не имеет математического смысла, потому что измеряются разные свойства.
После перевода величин действуют обычные правила сравнения чисел. Равенство разных записей, например 1 м = 100 см, показывает, что изменилась только мерка, но не настоящий размер предмета.
Алгоритм
Как действовать
- проверить, что величины одного вида
- выбрать общую единицу измерения
- преобразовать обе величины в эту единицу
- сравнить полученные числа и поставить знак
Разбор
Примеры по шагам
Сравните 8 дм и 75 см.
- Переводим 8 дм в сантиметры: 8 дм = 80 см.
- 80 см больше 75 см.
Ответ: 8 дм > 75 см
Что дольше: 1 час или 55 минут?
- Переводим 1 час в минуты: 60 минут.
- 60 минут больше 55 минут.
Ответ: 1 час дольше
Тренировка без вариантов
Попробуйте сами
Задание 3.1: Сравните 2 дм 4 см и 23 см, записав обе длины в одной единице.
Подсказка: Один дециметр равен десяти сантиметрам.
Ответ и самопроверка: 2 дм 4 см = 24 см, поэтому 24 см > 23 см.
Задание 3.2: Сравните 1 м и 9 дм, выразив обе длины в дециметрах.
Подсказка: В одном метре десять дециметров.
Ответ и самопроверка: 1 м = 10 дм, поэтому 10 дм > 9 дм.
Типичные ошибки
- сравнивать только числа 8 и 75, не учитывая единицы
- сравнивать длину с массой
- менять значение величины, но забывать менять её единицу
Словарь
Опорные понятия
- разряд
- место цифры в записи числа
- масса
- величина, показывающая, насколько предмет тяжёлый
- минута
- единица времени; в одном часе 60 минут
- однородные величины
- величины одного вида, например две длины
Закрепление материала
Мини-тест
Ответы и объяснения скрыты до завершения. Выберите по одному ответу в каждом задании.
Первоисточники
Откуда взято содержание программы
Объяснения и задания написаны Умбликом, а границы модуля сверены с федеральной рабочей программой. Последовательность тем в школе может отличаться.