Умблик
Справочник вероятности
Математическая основа
Вероятность и статистика · Математическая основа

Столбчатые и круговые диаграммы

Переводим таблицы в графическое сравнение и проверяем подписи, масштабы и доли.

6 минут на чтениеЗаданий для самопроверки: 3

Чему научимся

Диаграммы помогают быстро увидеть различия и доли, но могут вводить в заблуждение обрезанной осью, изменением ширины столбцов или перспективой. Умение читать оформление защищает от ложных выводов.

Главная идея. Столбчатая диаграмма сравнивает значения категорий по общей шкале, а круговая показывает части одного целого через углы секторов. Рисунок полезен только вместе с подписями, единицами и исходными числами.

План рассуждения и проверка понимания
  1. Сначала прочитайте заголовок, легенду, единицы, границы и цену деления каждой оси, не оценивая столбцы только на глаз.
  2. Для столбцов восстановите точные значения по одной шкале; проверьте, начинается ли ось с нуля и не кодируется ли число ещё и шириной.
  3. Для круга убедитесь, что категории не пересекаются и составляют целое, затем вычисляйте угол как 360° · nᵢ/n.
  4. Сверьте доли с суммой 100% или углов с 360° и отделите отсутствующее значение от настоящего нуля.

Частая ошибка. Сделать вывод, что значение 110 вдвое больше 100, потому что ось столбчатой диаграммы начинается с 90 и видимая высота второго столбца вдвое больше.

Как проверить себя. Читайте числа по подписанной шкале и сравнивайте сами значения или их отношение 110/100; обрезанная ось увеличивает визуальную разницу, но не меняет данные.

Схема к теме

Наглядная модель: Столбчатые и круговые диаграммы

Переводим таблицы в графическое сравнение и проверяем подписи, масштабы и доли.

Наглядная модель: Столбчатые и круговые диаграммыПереводим таблицы в графическое сравнение и проверяем подписи, масштабы и доли.3 наблюденияA7 наблюденияB5 наблюденияC
  • A: 3 наблюдения — ниже общего уровня
  • B: 7 наблюдения — наибольшее значение
  • C: 5 наблюдения — между крайними
Одинаковая шкала помогает сравнить значения; точный вывод делают по числам, а не только по высоте столбиков. Вывод: Перед вычислением статистики проверьте шкалу, единицы и состав набора данных.
Проверка пониманияОбъясните тему своими словами

Объясните, как построить круговую диаграмму для долей 20%, 35% и 45% и какими двумя проверками убедиться, что сектора рассчитаны верно.

В хорошем объяснении есть:

  • Доли переведены в углы 72°, 126° и 162° умножением каждой доли на 360°.
  • Проверены суммы долей 100% и углов 360°, а категории названы непересекающимися частями одного целого.

Числа становятся видимыми

Столбчатая диаграмма сравнивает значения отдельных категорий. Высота столбца соответствует числу по общей шкале; подписи объясняют категории и единицы. В отличие от гистограммы числовых интервалов, порядок категорий не всегда имеет числовой смысл.

Круговая диаграмма показывает разделение целого на части. Полный оборот равен 360∘360^\circ, поэтому доля pp занимает угол 360∘p360^\circ p. Нужны непересекающиеся категории, охватывающие всё целое. В опросе с несколькими ответами доли людей могут суммироваться более чем в 100%100\%: обычная круговая схема для них не подходит.

Как читать без обмана

Проверьте заголовок, легенду, единицы и отметки оси. Если ось столбцов начинается с 9090, а значения равны 100100 и 110110, второй видимый столбец будет вдвое выше первого, хотя значения отличаются лишь на 10%10\% от первого.

Столбцы сравнивают высотами. Одновременное изменение ширины и высоты создаёт лишнее впечатление площади. Перспектива тоже затрудняет сравнение: ближний сектор может казаться крупнее равного дальнего.

Точные значения полезно сопровождать таблицей. Диаграмма помогает увидеть отношение, но чтение по пикселям не заменяет исходные числа. Отсутствующие данные не равны нулю.

Столбчатые диаграммы входят в подготовку 5 класса; круговые и перевод долей опираются на материал 6 класса. Общий фильтр объединяет части статьи, не требуя освоить всё сразу в 5 классе.

Три примера

  1. Из 4040 учеников 1010 выбрали шахматы. Доля 1/41/4, круговой сектор 90∘90^\circ.
  2. Столбцы показывают 1212 и 1818 книг. Разность 66, отношение второго к первому 18/12=1,518/12=1{,}5.
  3. Доли трёх категорий равны 20%20\%, 35%35\%, 45%45\%. Углы 72∘72^\circ, 126∘126^\circ, 162∘162^\circ; сумма 360∘360^\circ проверяет целое.

Формула, смысл и ограничения

Главные формулы с расшифровкой

αi=360∘nin\alpha_i=360^\circ\frac{n_i}{n}

Формула словами: Угол сектора пропорционален доле категории; категории должны составлять целое.

От формулы к наблюдению

Попробуйте самостоятельно

Измените параметры и сопоставьте расчёт с результатами случайного эксперимента.

От простого к сложному

Проверьте себя

Сначала запишите решение самостоятельно. Затем можно открыть намёк, сравнить каждый переход с пошаговым разбором и только после этого посмотреть ответ. Прогресс сохраняется в этом браузере.

Открываем задание…

Открываем задание…

Открываем задание…

Источники и соглашения

Объяснения и задачи — авторские. Источники помогают проверить определения, условия и школьную привязку. Обозначения и параметризация указаны в статье.