Проценты без путаницы

Что означает знак процента

Один процент — одна сотая величины. Записи $25\%$, $25/100$, $1/4$ и $0{,}25$ обозначают одну долю. Чтобы перейти от процентов к десятичной дроби, делим число на $100$; в обратную сторону — умножаем на $100$ и добавляем знак процента.

Всегда уточняйте, от чего взят процент. Десять процентов от $50$ и от $200$ — соответственно $5$ и $20$. Равенство процентов не означает равенства частей.

Три основных вопроса

Найти $15\%$ от $80$: $80\cdot0{,}15=12$. Найти, сколько процентов составляет $12$ от $80$: $12/80\cdot100\%=15\%$. Восстановить целое, если $12$ — это $15\%$: $12/0{,}15=80$.

Вероятность $0{,}08$ равна $8\%$, а не $0{,}08\%$. При вводе параметров калькулятора проверяйте подпись: поле «вероятность от 0 до 1» ожидает $0{,}08$, поле «вероятность, %» — $8$.

Проценты и процентные пункты

Доля выросла с $20\%$ до $30\%$. Разность равна 10 процентным пунктам. Относительный рост другой: $(30-20)/20=0{,}5$, то есть $50\%$ от прежней доли. Оба числа верны, но отвечают на разные вопросы.

Скидка $20\%$, за которой следует повышение $20\%$, не возвращает исходную цену. Получается множитель $0{,}8\cdot1{,}2=0{,}96$: цена стала на $4\%$ ниже исходной. База второго процента уже изменилась.

Три примера

1. $7$ ответов из $20$ правильные. Доля $7/20=0{,}35$, или $35\%$.
2. Вероятность $3/8$ переводится в $0{,}375=37{,}5\%$. Это не обещание ровно $375$ успехов в тысяче попыток.
3. Две группы по $10$ и $90$ человек ответили верно в $100\%$ и $0\%$ случаев. Общая доля — $10/100=10\%$, а не простое среднее $50\%$: размеры групп различаются.

Использование монеты здесь — авторская подготовительная демонстрация долей. Формальный вероятностный курс начинается позже школьной темы процентов.