Арифметические действия и порядок вычислений · 5 класс

$Умблик показывает математические модели на доске$

Посмотрите на идеюАрифметические действия и порядок вычислений

На рисунке правило превращается в модель: отметьте известные элементы, связь между ними и только затем переходите к буквенной записи.

Главная идея

Что нужно понять

Числовое выражение состоит из чисел, знаков действий и, при необходимости, скобок. Его значение зависит от порядка выполнения действий, который задают общие правила.

Сначала выполняют действия в скобках. Затем — умножение и деление слева направо, после них — сложение и вычитание слева направо. Делить на ноль нельзя.

Сложение и умножение допускают перестановку и удобную группировку, а вычитание и деление — нет. Скобки и установленный приоритет действий делают значение выражения однозначным.

Перед точным счётом полезно оценить порядок ответа, а после — применить обратное действие. Такая двойная проверка обнаруживает ошибку знака, разряда или неверный порядок действий.

Не заучивайте запись отдельно от смысла: проговорите, что означает каждая величина и почему выбранное правило можно применить именно здесь.

Обоснование

Почему это работает

Один и тот же набор чисел может дать разные ответы, если переставить действия. Установленный порядок позволяет всем одинаково понимать запись и проверять длинный расчёт по отдельным шагам.

Схема к теме

Алгоритм: Арифметические действия и порядок вычислений

1. Найти скобки — и определить порядок действий
2. Выполнить — действия в скобках, затем умножение и деление слева направо
3. Выполнить — сложение и вычитание слева направо и проверить вычисления

Шаги расположены в том порядке, в котором их нужно выполнять. Вывод: Сначала выполняют действия в скобках. Затем — умножение и деление слева направо, после них — сложение и вычитание слева направо. Делить на ноль нельзя.

Опорная формула

48:(5+7)\cdot3+2=48:12\cdot3+2=14

Формула словами

Сначала складываем числа в скобках. Затем делим сорок восемь на двенадцать, умножаем результат на три и только после этого прибавляем два.

Вычисление выражения по порядку действий.

Расшифровка

Обозначения и термины

( ): скобки: действия внутри выполняют раньше внешних
·: знак умножения
:: знак деления
=: слева и справа записаны равные значения

Алгоритм

Как решать задачи

найти скобки и определить порядок действий
выполнить действия в скобках, затем умножение и деление слева направо
выполнить сложение и вычитание слева направо и проверить вычисления

От простого к сложному

Подробные примеры

Пример 1

Вычислите 48 : (5 + 7) · 3 + 2.

В скобках: 5 + 7 = 12.
Слева направо: 48 : 12 = 4, затем 4 · 3 = 12.
Прибавляем 2: 12 + 2 = 14.

Ответ: 14

Пример 2

Вычислите 72 − 6 · (4 + 5).

В скобках: 4 + 5 = 9.
Умножение раньше вычитания: 6 · 9 = 54.
Вычитаем: 72 − 54 = 18. Проверка: 18 + 54 = 72.

Ответ: 18

Самопроверка

Типичные ошибки

Выполнять все действия слева направо, не учитывая скобки и приоритет умножения.
Считать, что умножение всегда раньше деления: у них одинаковый приоритет.
Менять порядок чисел при вычитании или делении, как при сложении.

Проверка пониманияОбъясните тему своими словами

Представьте, что вы объясняете тему «Арифметические действия и порядок вычислений» ученику младше вас. Расскажите, что означает правило, почему оно работает и как не допустить первую типичную ошибку: Выполнять все действия слева направо, не учитывая скобки и приоритет умножения.

В хорошем объяснении есть:

Вы объяснили главную идею без дословного пересказа: Числовое выражение состоит из чисел, знаков действий и, при необходимости, скобок. Его значение зависит от порядка выполнения действий, который задают общие правила.
Вы расшифровали математическую запись словами: Сначала складываем числа в скобках. Затем делим сорок восемь на двенадцать, умножаем результат на три и только после этого прибавляем два.
Вы придумали собственный пример, выполнили алгоритм и проверили, соответствует ли ответ условию.

Закрепление материала

Мини-тест

Выберите ответ на каждый вопрос. Объяснения откроются после проверки.

Открываем мини-тест…