Текстовые задачи и представление данных · 5 класс

$Умблик показывает математические модели на доске$

Посмотрите на идеюТекстовые задачи и представление данных

На рисунке правило превращается в модель: отметьте известные элементы, связь между ними и только затем переходите к буквенной записи.

Главная идея

Что нужно понять

В текстовой задаче описаны величины и связи между ними. Краткая запись, таблица или схема помогают отделить известное от искомого и выбрать нужные действия.

Назовите искомую величину и единицы. Стоимость одинаковых предметов равна цене одного предмета, умноженной на количество. Общую стоимость покупки находят сложением стоимостей её частей.

Решение начинается с модели: нужно назвать величины, их единицы, известные значения и связь с искомым. Выражение, таблица или схема должны сохранять смысл условия, а не только выписанные числа.

Таблица удобна для точных значений, диаграмма — для сравнения. Любой вывод следует подтверждать вычислением по шкале или данным, отдельно проверяя, не пропущена ли категория и верно ли прочитана цена деления.

Не заучивайте запись отдельно от смысла: проговорите, что означает каждая величина и почему выбранное правило можно применить именно здесь.

Обоснование

Почему это работает

Числа в условии обозначают разные величины: цену, количество, время или расстояние. Краткая запись сохраняет эти различия и помогает обосновать действие. Подписи строк и столбцов нужны, чтобы правильно прочитать таблицу.

Схема к теме

Алгоритм: Текстовые задачи и представление данных

1. Назвать искомую — величину и выписать известные данные с единицами
2. Показать — связь величин краткой записью, таблицей или схемой
3. Выбрать действия, — вычислить и проверить смысл ответа

Шаги расположены в том порядке, в котором их нужно выполнять. Вывод: Назовите искомую величину и единицы. Стоимость одинаковых предметов равна цене одного предмета, умноженной на количество. Общую стоимость покупки находят сложением стоимостей её частей.

Опорная формула

18\cdot4+35=107

Формула словами

Цену одного фломастера умножаем на число фломастеров. К их стоимости прибавляем стоимость папки и записываем ответ в рублях.

Общая стоимость четырёх фломастеров и одной папки, в рублях.

Расшифровка

Обозначения и термины

цена: стоимость одного предмета, например рублей за штуку
количество: сколько одинаковых предметов купили
стоимость: сколько денег заплатили за покупку
итого: сумма значений всех нужных строк таблицы

Алгоритм

Как решать задачи

назвать искомую величину и выписать известные данные с единицами
показать связь величин краткой записью, таблицей или схемой
выбрать действия, вычислить и проверить смысл ответа

От простого к сложному

Подробные примеры

Пример 1

Купили 4 фломастера по 18 рублей и одну папку за 35 рублей. Сколько рублей стоит вся покупка?

Один фломастер стоит 18 рублей; четыре стоят 18 · 4 = 72 рубля.
Прибавляем стоимость папки: 72 + 35 = 107 рублей.
Ответ больше стоимости каждой части покупки и учитывает все пять предметов.

Ответ: 107 рублей

Пример 2

В таблице записано число прочитанных страниц: понедельник — 12, вторник — 15, среда — 9. Сколько всего страниц прочитали за эти три дня?

Все три значения измерены в страницах; берём каждую строку один раз.
Складываем: 12 + 15 + 9 = 36.
За три дня прочитали 36 страниц.

Ответ: 36 страниц

Самопроверка

Типичные ошибки

Складывать цену одного предмета и количество, не учитывая смысл величин.
Пропускать строку таблицы или учитывать её дважды при нахождении итога.
Записывать число без единицы или отвечать на другой вопрос задачи.

Проверка пониманияОбъясните тему своими словами

Представьте, что вы объясняете тему «Текстовые задачи и представление данных» ученику младше вас. Расскажите, что означает правило, почему оно работает и как не допустить первую типичную ошибку: Складывать цену одного предмета и количество, не учитывая смысл величин.

В хорошем объяснении есть:

Вы объяснили главную идею без дословного пересказа: В текстовой задаче описаны величины и связи между ними. Краткая запись, таблица или схема помогают отделить известное от искомого и выбрать нужные действия.
Вы расшифровали математическую запись словами: Цену одного фломастера умножаем на число фломастеров. К их стоимости прибавляем стоимость папки и записываем ответ в рублях.
Вы придумали собственный пример, выполнили алгоритм и проверили, соответствует ли ответ условию.

Закрепление материала

Мини-тест

Выберите ответ на каждый вопрос. Объяснения откроются после проверки.

Открываем мини-тест…