Буквенные выражения, формулы и координатная плоскость · 6 класс

$Умблик показывает математические модели на доске$

Посмотрите на идеюБуквенные выражения, формулы и координатная плоскость

На рисунке правило превращается в модель: отметьте известные элементы, связь между ними и только затем переходите к буквенной записи.

Главная идея

Что нужно понять

Буквенное выражение содержит числа, буквы и знаки действий. При заданных значениях букв оно становится числовым. На координатной плоскости положение точки задают парой чисел: сначала x, затем y.

Вместо каждой буквы подставляют её значение, отрицательное число заключают в скобки и соблюдают порядок действий. У точки (x; y) первая координата — абсцисса, вторая — ордината. По оси x вправо значения положительны, по оси y вверх — положительны.

Буква может обозначать переменную величину, а формула — устойчивую связь величин. Значение выражения получают подстановкой с обязательными скобками вокруг отрицательных чисел.

Точка A(x; y) задаётся сначала абсциссой, затем ординатой. Алгебраическая формула и координатная плоскость связаны: пары значений переменных можно отмечать точками и исследовать как график.

Не заучивайте запись отдельно от смысла: проговорите, что означает каждая величина и почему выбранное правило можно применить именно здесь.

Обоснование

Почему это работает

Одна формула описывает много похожих расчётов: достаточно изменить значение буквы. Координаты позволяют однозначно указать точку по двум направлениям. Порядок чисел существенен: точки (2; 3) и (3; 2) различны.

Схема к теме

Алгоритм: Буквенные выражения, формулы и координатная плоскость

1. Прочитать, — какие значения букв или координаты заданы и что нужно найти
2. Подставить — значения в выражение либо выделить первую и вторую координаты
3. Выполнить — вычисление или отметить точку и проверить порядок чисел и знаки

Шаги расположены в том порядке, в котором их нужно выполнять. Вывод: Вместо каждой буквы подставляют её значение, отрицательное число заключают в скобки и соблюдают порядок действий. У точки (x; y) первая координата — абсцисса, вторая — ордината. По оси x вправо значения положительны, по оси y вверх — положительны.

Опорная формула

3a+2=3\cdot4+2=14\quad(a=4)

Формула словами

Запись три a означает умножение. Заменяем a числом четыре, сначала умножаем три на четыре, затем прибавляем два и получаем четырнадцать.

Подстановка заданного значения буквы в выражение.

Расшифровка

Обозначения и термины

3a: три, умноженное на значение буквы a
a = 4: вместо a подставляют число четыре
x: абсцисса: первая координата точки
y: ордината: вторая координата точки

Алгоритм

Как решать задачи

прочитать, какие значения букв или координаты заданы и что нужно найти
подставить значения в выражение либо выделить первую и вторую координаты
выполнить вычисление или отметить точку и проверить порядок чисел и знаки

От простого к сложному

Подробные примеры

Пример 1

Найдите значение выражения 3a + 2 при a = 4.

Подставляем a = 4: 3 · 4 + 2.
Сначала умножаем: 3 · 4 = 12.
Прибавляем 2: 12 + 2 = 14.

Ответ: 14

Пример 2

Точка B имеет координаты (−2; 3). Назовите её абсциссу и ординату и объясните, как отметить точку на плоскости.

Первое число — абсцисса: x = −2; второе — ордината: y = 3.
От начала координат отсчитываем две единицы влево, затем три единицы вверх и ставим точку.
У точки отрицательная абсцисса и положительная ордината; координаты записаны в нужном порядке.

Ответ: x = −2, y = 3; от начала координат 2 единицы влево и 3 вверх

Самопроверка

Типичные ошибки

Читать 3a как 3 + a вместо умножения.
Подставлять отрицательное число без скобок и терять его знак.
Переставлять абсциссу и ординату или отсчитывать обе по одной оси.

Проверка пониманияОбъясните тему своими словами

Представьте, что вы объясняете тему «Буквенные выражения, формулы и координатная плоскость» ученику младше вас. Расскажите, что означает правило, почему оно работает и как не допустить первую типичную ошибку: Читать 3a как 3 + a вместо умножения.

В хорошем объяснении есть:

Вы объяснили главную идею без дословного пересказа: Буквенное выражение содержит числа, буквы и знаки действий. При заданных значениях букв оно становится числовым. На координатной плоскости положение точки задают парой чисел: сначала x, затем y.
Вы расшифровали математическую запись словами: Запись три a означает умножение. Заменяем a числом четыре, сначала умножаем три на четыре, затем прибавляем два и получаем четырнадцать.
Вы придумали собственный пример, выполнили алгоритм и проверили, соответствует ли ответ условию.

Закрепление материала

Мини-тест

Выберите ответ на каждый вопрос. Объяснения откроются после проверки.

Открываем мини-тест…