УмбликМатематика
К программе 5 класса
Геометрия5 класс 15–20 минут3 задания

Измерение и построение углов

Построение и доказательство учат получать результат из явно сформулированных свойств, а не доверять внешнему виду рисунка.

Главная идея

Что нужно понять

Угол образован двумя лучами с общей вершиной, а его градусная мера показывает величину поворота от одной стороны к другой. Углы измеряют транспортиром в градусах.

Острый угол меньше 90°, прямой равен 90°, тупой больше 90°, но меньше 180°, а развёрнутый равен 180°; выбранная шкала транспортира должна начинаться с нуля на исходном луче.

Величину угла отсчитывают от одного луча до другого по нужной шкале транспортира. Острый угол меньше 90°, прямой равен 90°, тупой лежит между 90° и 180°, развёрнутый равен 180°.

При построении центр транспортира совмещают с вершиной, нулевую отметку — со стороной угла, ставят точку нужного градуса и проводят второй луч; результат проверяют повторным измерением.

Не заучивайте запись отдельно от смысла: проговорите, что означает каждая величина и почему выбранное правило можно применить именно здесь.

Обоснование

Почему это работает

Построение циркулем и линейкой опирается на геометрические места точек. Пересечение двух таких множеств одновременно выполняет два условия задачи; доказательство подтверждает, что построены все и только нужные точки.

Опорная формула

0∘<α<90∘,α=90∘,90∘<α<180∘0^\circ<\alpha<90^\circ,\quad \alpha=90^\circ,\quad 90^\circ<\alpha<180^\circ
Формула словами

Острый угол меньше девяноста градусов, прямой равен девяноста градусам, а тупой больше девяноста, но меньше ста восьмидесяти градусов.

Диапазоны величин острого, прямого и тупого углов.

Расшифровка

Обозначения и термины

ГМТ
геометрическое место точек
MA = MB
M равноудалена от A и B
∠
угол
⊥
перпендикулярность

Алгоритм

Как решать задачи

  1. совместить центр транспортира с вершиной, а нулевую отметку — с исходным лучом
  2. прочитать или отметить нужное значение на шкале, начинающейся с нуля
  3. провести второй луч и повторным измерением проверить построение

От простого к сложному

Подробные примеры

Пример 1

К какому виду относится угол 125°?

  1. 125° больше 90°.
  2. 125° меньше 180°, поэтому угол тупой.

Ответ: Тупой

Пример 2

Луч делит развёрнутый угол на углы 47° и β. Найдите β.

  1. Развёрнутый угол равен 180°.
  2. β = 180° − 47° = 133°.

Ответ: 133°

Самопроверка

Типичные ошибки

  • считать аккуратный рисунок доказательством
  • пропускать исследование существования
  • использовать свойства, которые ещё не доказаны

Закрепление материала

Мини-тест

Ответы и объяснения скрыты до завершения. Выберите по одному ответу в каждом задании.

  1. Задание 1
    Какой угол называют прямым?
  2. Задание 2
    С какого действия разумно начать работу по теме «Измерение и построение углов»?
  3. Задание 3
    К какому виду относится угол 125°?