Измерение и построение углов · 5 класс

$Умблик показывает математические модели на доске$

Посмотрите на идеюИзмерение и построение углов

На рисунке правило превращается в модель: отметьте известные элементы, связь между ними и только затем переходите к буквенной записи.

Главная идея

Что нужно понять

Угол образован двумя лучами с общей вершиной, а его градусная мера показывает величину поворота от одной стороны к другой. Углы измеряют транспортиром в градусах.

Острый угол меньше 90°, прямой равен 90°, тупой больше 90°, но меньше 180°, а развёрнутый равен 180°; выбранная шкала транспортира должна начинаться с нуля на исходном луче.

Величину угла отсчитывают от одного луча до другого по нужной шкале транспортира. Острый угол меньше 90°, прямой равен 90°, тупой лежит между 90° и 180°, развёрнутый равен 180°.

При построении центр транспортира совмещают с вершиной, нулевую отметку — со стороной угла, ставят точку нужного градуса и проводят второй луч; результат проверяют повторным измерением.

Не заучивайте запись отдельно от смысла: проговорите, что означает каждая величина и почему выбранное правило можно применить именно здесь.

Обоснование

Почему это работает

Построение циркулем и линейкой опирается на геометрические места точек. Пересечение двух таких множеств одновременно выполняет два условия задачи; доказательство подтверждает, что построены все и только нужные точки.

Схема к теме

Алгоритм: Измерение и построение углов

1. Совместить — центр транспортира с вершиной, а нулевую отметку — с исходным лучом
2. Прочитать — или отметить нужное значение на шкале, начинающейся с нуля
3. Провести — второй луч и повторным измерением проверить построение

Шаги расположены в том порядке, в котором их нужно выполнять. Вывод: Острый угол меньше 90°, прямой равен 90°, тупой больше 90°, но меньше 180°, а развёрнутый равен 180°; выбранная шкала транспортира должна начинаться с нуля на исходном луче.

Опорная формула

0^\circ<\alpha<90^\circ,\quad \alpha=90^\circ,\quad 90^\circ<\alpha<180^\circ

Формула словами

Острый угол меньше девяноста градусов, прямой равен девяноста градусам, а тупой больше девяноста, но меньше ста восьмидесяти градусов.

Диапазоны величин острого, прямого и тупого углов.

Расшифровка

Обозначения и термины

ГМТ: геометрическое место точек
MA = MB: M равноудалена от A и B
∠: угол
⊥: перпендикулярность

Алгоритм

Как решать задачи

совместить центр транспортира с вершиной, а нулевую отметку — с исходным лучом
прочитать или отметить нужное значение на шкале, начинающейся с нуля
провести второй луч и повторным измерением проверить построение

От простого к сложному

Подробные примеры

Пример 1

К какому виду относится угол 125°?

125° больше 90°.
125° меньше 180°, поэтому угол тупой.

Ответ: Тупой

Пример 2

Луч делит развёрнутый угол на углы 47° и β. Найдите β.

Развёрнутый угол равен 180°.
β = 180° − 47° = 133°.

Ответ: 133°

Самопроверка

Типичные ошибки

считать аккуратный рисунок доказательством
пропускать исследование существования
использовать свойства, которые ещё не доказаны

Проверка пониманияОбъясните тему своими словами

Представьте, что вы объясняете тему «Измерение и построение углов» ученику младше вас. Расскажите, что означает правило, почему оно работает и как не допустить первую типичную ошибку: считать аккуратный рисунок доказательством

В хорошем объяснении есть:

Вы объяснили главную идею без дословного пересказа: Угол образован двумя лучами с общей вершиной, а его градусная мера показывает величину поворота от одной стороны к другой. Углы измеряют транспортиром в градусах.
Вы расшифровали математическую запись словами: Острый угол меньше девяноста градусов, прямой равен девяноста градусам, а тупой больше девяноста, но меньше ста восьмидесяти градусов.
Вы придумали собственный пример, выполнили алгоритм и проверили, соответствует ли ответ условию.

Закрепление материала

Мини-тест

Выберите ответ на каждый вопрос. Объяснения откроются после проверки.

Открываем мини-тест…