Параллельные и перпендикулярные прямые · 6 класс

$Умблик показывает математические модели на доске$

Посмотрите на идеюПараллельные и перпендикулярные прямые

На рисунке правило превращается в модель: отметьте известные элементы, связь между ними и только затем переходите к буквенной записи.

Главная идея

Что нужно понять

Параллельные прямые на плоскости не пересекаются, а перпендикулярные пересекаются под прямым углом.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.

Параллельные прямые на плоскости не пересекаются, а перпендикулярные образуют четыре прямых угла. Через точку вне прямой можно провести ровно одну параллельную ей прямую и ровно один перпендикуляр.

Для построения используют угольник и линейку, а не внешний вид рисунка. Перпендикулярность подтверждают углом 90°, параллельность — постоянным направлением или изученным признаком.

Не заучивайте запись отдельно от смысла: проговорите, что означает каждая величина и почему выбранное правило можно применить именно здесь.

Обоснование

Почему это работает

При пересечении параллельных прямых секущей одинаковый наклон создаёт равные соответствующие углы. Перпендикулярность фиксирует прямой угол 90°, а свойства смежных и вертикальных углов позволяют восстановить остальные.

Схема к теме

Алгоритм: Параллельные и перпендикулярные прямые

Параллельные прямые на плоскости не пересекаются, а перпендикулярные пересекаются под прямым углом.

1. Обозначить — прямые и углы
2. Найти признак — параллельности или перпендикулярности
3. Перенести — равенства углов

Шаги расположены в том порядке, в котором их нужно выполнять. Вывод: Если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.

Опорная формула

a\parallel b,\ c\perp a\quad\Rightarrow\quad c\perp b

Формула словами

Если прямая c перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй прямой.

Прямая, перпендикулярная одной из параллельных прямых, перпендикулярна и другой.

Расшифровка

Обозначения и термины

a ∥ b: прямые a и b параллельны
a ⟂ b: прямые перпендикулярны
∠1 = ∠2: равенство углов
180°: сумма смежных углов

Алгоритм

Как решать задачи

обозначить прямые и углы
найти признак параллельности или перпендикулярности
перенести равенства углов

От простого к сложному

Подробные примеры

Пример 1

Один из смежных углов равен 35°. Найдите другой.

Сумма смежных углов равна 180°.
180° − 35° = 145°.

Ответ: 145°

Пример 2

Один из углов при пересечении двух прямых равен 38°. Найдите остальные.

Вертикальный угол также равен 38°.
Каждый смежный угол равен 180° − 38° = 142°.

Ответ: 38°, 142°, 142°

Самопроверка

Типичные ошибки

считать прямые параллельными по внешнему виду
путать вертикальные и смежные углы
забывать сумму 180°

Проверка пониманияОбъясните тему своими словами

Представьте, что вы объясняете тему «Параллельные и перпендикулярные прямые» ученику младше вас. Расскажите, что означает правило, почему оно работает и как не допустить первую типичную ошибку: считать прямые параллельными по внешнему виду

В хорошем объяснении есть:

Вы объяснили главную идею без дословного пересказа: Параллельные прямые на плоскости не пересекаются, а перпендикулярные пересекаются под прямым углом.
Вы расшифровали математическую запись словами: Если прямая c перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй прямой.
Вы придумали собственный пример, выполнили алгоритм и проверили, соответствует ли ответ условию.

Закрепление материала

Мини-тест

Выберите ответ на каждый вопрос. Объяснения откроются после проверки.

Открываем мини-тест…