Виды треугольников и четырёхугольников
Четырёхугольники классифицируют по параллельности сторон, углам и свойствам диагоналей.
Главная идея
Что нужно понять
Треугольники по сторонам бывают разносторонними, равнобедренными и равносторонними, а по углам — остроугольными, прямоугольными и тупоугольными. Четырёхугольники различают по параллельности и равенству сторон, углам и диагоналям.
Квадрат одновременно является прямоугольником, ромбом и параллелограммом, а равносторонний треугольник — равнобедренным; классификация по сторонам и по углам независима.
Треугольники классифицируют по сторонам и по углам, а четырёхугольники — по параллельности сторон, равенству сторон, прямым углам и свойствам диагоналей. Одна фигура может одновременно относиться к нескольким классам.
Квадрат является и прямоугольником, и ромбом, и параллелограммом; равносторонний треугольник является равнобедренным. Обратные утверждения без дополнительных признаков неверны.
Не заучивайте запись отдельно от смысла: проговорите, что означает каждая величина и почему выбранное правило можно применить именно здесь.
Обоснование
Почему это работает
Свойства четырёхугольников выводятся из параллельности сторон и разбиения диагональю на треугольники. Например, диагональ параллелограмма создаёт два равных треугольника, откуда следуют равенства сторон и углов.
Опорная формула
Сумма трёх внутренних углов треугольника равна ста восьмидесяти градусам, а сумма четырёх внутренних углов четырёхугольника — трёмстам шестидесяти градусам.
Суммы внутренних углов треугольника и четырёхугольника.Расшифровка
Обозначения и термины
- a, b
- длины соседних сторон
- hₐ
- высота к стороне a
- d₁, d₂
- диагонали
- S = ahₐ
- площадь параллелограмма
Алгоритм
Как решать задачи
- отдельно проверить равенство сторон, величины углов и параллельность сторон
- назвать все классы, определениям которых удовлетворяет фигура
- проверить классификацию по сумме углов и не делать выводов по внешнему виду
От простого к сложному
Подробные примеры
Стороны треугольника равны 5 см, 5 см и 8 см. Каков его вид по сторонам?
- Две стороны имеют равную длину 5 см.
- Треугольник с двумя равными сторонами является равнобедренным.
Ответ: Равнобедренный
Четырёхугольник имеет четыре равные стороны и четыре прямых угла. Назовите его наиболее специальный вид.
- Четыре прямых угла дают прямоугольник, четыре равные стороны — ромб.
- Фигура, обладающая обоими свойствами, является квадратом.
Ответ: Квадрат
Самопроверка
Типичные ошибки
- принимать боковую сторону за высоту
- переносить свойства квадрата на любую трапецию
- делить площадь параллелограмма на два
Закрепление материала
Мини-тест
Ответы и объяснения скрыты до завершения. Выберите по одному ответу в каждом задании.