Меняем известное и неизвестное местами
связывать прямую и обратную задачи
Разбираемся в теме
В обратной задаче сохраняют ту же ситуацию и числа, но известная раньше величина становится неизвестной. Прямая и обратная задачи помогают увидеть связь сложения с вычитанием или умножения с делением.
Чтобы составить обратную задачу, результат исходной задачи делают данным, а одно из прежних данных — вопросом.
Одна связь — несколько задач
Равенство 8 + 5 = 13 связывает две части и целое. По нему можно составить задачу на нахождение суммы и две обратные задачи на нахождение каждого неизвестного слагаемого.
Обратная задача проверяет исходное решение: найденный ранее ответ становится известным, а восстановленное число должно совпасть с одним из исходных данных. Условия двух задач при этом не должны противоречить друг другу.
Для одного сюжета можно получить целое семейство взаимно обратных задач. Рисунок «часть — часть — целое» остаётся тем же, меняется только место знака вопроса и соответствующее действие.
Порядок действий
- решить исходную задачу и назвать все три связанные величины
- выбрать прежнее данное, которое станет неизвестным
- составить новый вопрос, сохраняя смысл ситуации
- решить обратную задачу и получить исходное число
Разобранные примеры
В коробке было 9 карандашей, положили ещё 4, стало 13. Составьте обратную задачу о добавленных карандашах.
- Теперь известны начальное количество 9 и итог 13.
- Спрашиваем, сколько карандашей положили.
- 13 − 9 = 4.
Ответ: положили 4 карандаша
Из 15 книг 6 выдали, осталось 9. Как найти, сколько книг было сначала, если известны 6 и 9?
- Выданные и оставшиеся книги вместе составляют начальное количество.
- 6 + 9 = 15.
Ответ: 15 книг
Попробуй самостоятельно
Запишите своё решение, затем сравните его с разбором. Развёрнутые ответы автоматически не оцениваются.
Открываем задания…
Частые ошибки
- менять все числа и получать другую ситуацию
- оставлять вопрос тем же, что и в исходной задаче
- считать задачу обратной только потому, что в ней другое имя
Закрепление материала
Мини-тест
Выберите ответ на каждый вопрос. Объяснения откроются после проверки.
Открываем мини-тест…
Продолжить практику
Решать задания по темеСловарь раздела и источники
- краткая запись
- сжатое представление данных и связей задачи
- обратная задача
- задача с той же связью, где известное и неизвестное поменяны местами
- промежуточный результат
- величина, найденная на пути к главному ответу
- проверка
- способ убедиться в правильности решения