Граница и место внутри
вычислять периметр и площадь прямоугольника
Разбираемся в теме
Периметр измеряет длину границы фигуры, а площадь — размер области внутри неё. Поэтому периметр записывают в линейных единицах, а площадь — в квадратных. У прямоугольника стороны a и b дают периметр 2 · (a + b) и площадь a · b.
Для прямоугольника P = 2 · (a + b), S = a · b; формулы отвечают на разные вопросы и имеют разные единицы.
Граница и поверхность — разные величины
Периметр показывает длину рамки вокруг фигуры и измеряется линейными единицами. Площадь показывает, сколько единичных квадратов покрывает фигуру, поэтому измеряется квадратными единицами.
Фигуры могут иметь одинаковый периметр, но разные площади. Поэтому формулу выбирают не по слову «прямоугольник», а по вопросу: требуется длина границы или место внутри неё.
У квадрата все стороны равны, поэтому P = 4 · a, а площадь S = a · a. Даже при одном значении стороны ответы имеют разные единицы и описывают разные свойства фигуры.
Порядок действий
- определить, спрашивают о границе или внутренней области
- записать длины сторон в одинаковых единицах
- выбрать формулу периметра или площади
- вычислить и указать линейную либо квадратную единицу
Разобранные примеры
Найдите периметр и площадь прямоугольника 8 см на 5 см.
- Периметр: 2 · (8 + 5) = 2 · 13 = 26 см.
- Площадь: 8 · 5 = 40 см².
Ответ: P = 26 см, S = 40 см²
Площадь прямоугольника 36 см², одна сторона 4 см. Найдите другую сторону.
- Площадь равна произведению сторон.
- Неизвестная сторона равна 36 : 4 = 9 см.
Ответ: 9 см
Попробуй самостоятельно
Запишите своё решение, затем сравните его с разбором. Развёрнутые ответы автоматически не оцениваются.
Открываем задания…
Частые ошибки
- использовать произведение сторон для периметра
- записывать площадь в сантиметрах
- считать, что одинаковый периметр всегда означает одинаковую площадь
Закрепление материала
Мини-тест
Выберите ответ на каждый вопрос. Объяснения откроются после проверки.
Открываем мини-тест…
Продолжить практику
Решать задания по темеСловарь раздела и источники
- площадь
- величина, показывающая размер области внутри фигуры
- диаграмма
- наглядное представление числовых данных
- высказывание
- предложение, которое можно оценить как истинное или ложное
- алгоритм
- конечная последовательность точных команд