Вероятность и статистика · Статистика и данные

Как статистика вводит в заблуждение

Смещение отбора, проценты без знаменателя, обрезанные оси и границы причинных выводов.

6 минут на чтениеЗаданий для самопроверки: 3

Чему научимся

Тема нужна для критического чтения новостей, отчётов и рекламы: она помогает проверить, кого представляли данные, насколько велик эффект и не создано ли визуальное впечатление сильнее реального различия.

Главная идея. Статистика может быть арифметически верной и всё же вести к ложному выводу из-за смещённой выборки, скрытого знаменателя, неудобного масштаба оси или необоснованного перехода от связи к причинности.

План рассуждения и проверка понимания

Установите источник данных, способ отбора, размер выборки, отсутствующие группы и точный вопрос, на который отвечали наблюдения.
Восстановите знаменатели, единицы и период; различите абсолютное изменение, процентные пункты и относительный рост относительно старого значения.
Проверьте шкалы графика, наличие разброса и смешивающих факторов, после чего ограничьте вывод теми группами и условиями, которые реально изучались.

Частая ошибка. Сравнивать рост доли с 10% до 15% только одной эффектной цифрой «50%», не сообщая исходный уровень, разницу в 5 процентных пунктов и размер выборки.

Как проверить себя. Показывайте исходное и новое значения вместе, называйте оба способа сравнения и проверяйте знаменатель: относительный рост отвечает на другой вопрос, чем разность долей.

Схема к теме

Наглядная модель: Как статистика вводит в заблуждение

Смещение отбора, проценты без знаменателя, обрезанные оси и границы причинных выводов.

A: 3 наблюдения — ниже общего уровня
B: 7 наблюдения — наибольшее значение
C: 5 наблюдения — между крайними

Одинаковая шкала помогает сравнить значения; точный вывод делают по числам, а не только по высоте столбиков. Вывод: Перед вычислением статистики проверьте шкалу, единицы и состав набора данных.

Проверка пониманияОбъясните тему своими словами

Разберите утверждение о росте показателя с 20 до 30: объясните абсолютное и относительное изменение, а затем перечислите сведения о выборке, без которых причинный вывод делать нельзя.

В хорошем объяснении есть:

Получены абсолютная разница 10 и относительный рост 10/20 = 50%.
Упомянуты отбор, знаменатель, период, разброс и возможная общая причина.

Число верно, вывод неверен

Статистическая ошибка не всегда находится в арифметике. Можно точно посчитать среднее добровольных ответов и без оснований распространить его на всех людей. Можно честно показать два столбца, но скрыть, что вертикальная ось начинается почти на уровне меньшего значения. Проверка вывода начинается с вопроса, что именно измерено и с чем сравнивается.

Смещение отбора означает систематическое отличие доступных объектов от целевой совокупности. Увеличение числа таких наблюдений не устраняет смещение автоматически. Пропуски и отказ отвечать также могут быть связаны с изучаемым признаком.

Проценты и визуальный масштаб

Всегда указывайте знаменатель и период. Рост доли с 10% до 15% равен 5 процентным пунктам и 50% относительно исходной доли. Для столбиков длина обычно кодирует величину, поэтому обрезанная нулевая линия требует особенно ясного предупреждения. В линейном графике ненулевая нижняя граница может быть полезна для деталей, если шкала заметна.

Три примера

Число заявок выросло с 20 до 30: абсолютный рост 10, относительный $10/20=0.5$ , то есть 50%. Обратное падение с 30 до 20 составляет $10/30$ , а не 50%.
В маленькой группе средний балл 90 у 10 человек, в большой — 60 у 90. Общее среднее $(900+5400)/100=63$ , а не среднее групповых средних 75.
В жаркие дни одновременно чаще покупают холодные напитки и чаще используют вентиляторы. Связь объясняется общей причиной — температурой; покупка напитка сама по себе не доказана как причина включения вентилятора.

Вопросы к любому выводу

Кто попал в данные? Кто отсутствует? Какие единицы и границы осей? Показан ли разброс кроме среднего? Есть ли контроль смешивающих факторов? Указаны ли неопределённость и размер выборки? Даже корректная связь в имеющихся данных не гарантирует такую же связь в другой стране, периоде или группе.

Формула, смысл и ограничения

Главные формулы с расшифровкой

\text{относительный рост}=\frac{\text{новое}-\text{старое}}{\text{старое}}

Формула словами: При ненулевой положительной базе; изменение доли в процентных пунктах считают отдельно.

От простого к сложному

Проверьте себя

Сначала запишите решение самостоятельно. Затем можно открыть намёк, сравнить каждый переход с пошаговым разбором и только после этого посмотреть ответ. Прогресс сохраняется в этом браузере.

Открываем задание…

Источники и соглашения

Объяснения и задачи — авторские. Источники помогают проверить определения, условия и школьную привязку. Обозначения и параметризация указаны в статье.