УмбликМатематика
К маршруту 3 класса
Математика3 классБазовый курс 2–3 занятияНагрузка предмета в 3 классе: 136 ч, 4 ч/нед.3 подробных разборов9 тестовых + 6 открытых заданий

Письменные вычисления

Уверенно выполняем четыре действия и используем связь между компонентами для поиска неизвестного.

Модуль школьной программы

Результат модуля

Что вы научитесь делать

  • выбирать устный или письменный способ для четырёх действий
  • делить многозначное число на однозначное
  • находить неизвестный компонент действия и проверять ответ
1

четыре действия

Сложение, вычитание, умножение и деление

Каждое арифметическое действие отвечает на свой вопрос. Сложение объединяет, вычитание находит остаток или разницу, умножение работает с равными группами, деление распределяет поровну или считает группы. Для многозначных чисел важно соблюдать разряды.

Опорная идея

В выражениях сначала выполняют действия в скобках, затем умножение и деление, после них сложение и вычитание слева направо.

Разбираемся глубже

Выражение как план вычислений

Скобки объединяют действия, которые нужно выполнить раньше остальных. После них умножение и деление имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо; то же правило действует для сложения и вычитания.

Каждое промежуточное значение полезно записывать отдельной строкой. Это сохраняет структуру выражения и позволяет найти конкретный шаг, если итог не совпал с оценкой или проверкой.

Если выражение возникло из задачи, промежуточные результаты имеют смысл и единицы. Подпись «стоимость одной коробки» или «число предметов в трёх рядах» помогает не нарушить план вычислений.

Алгоритм

Как действовать

  1. определить смысл каждого действия
  2. расставить порядок вычислений
  3. выполнить действия, записывая промежуточные результаты
  4. оценить ответ и проверить обратными действиями

Разбор

Примеры по шагам

Пример 1.1

Вычислите 240 + 36 · 5.

  1. Сначала умножение: 36 · 5 = 180.
  2. Затем сложение: 240 + 180 = 420.

Ответ: 420

Пример 1.2

Вычислите (630 − 270) : 4.

  1. Сначала действие в скобках: 630 − 270 = 360.
  2. Затем деление: 360 : 4 = 90.

Ответ: 90

Тренировка без вариантов

Попробуйте сами

Задание 1.1: Вычислите 480 − 96 : 8 · 5, записывая каждый промежуточный результат.

Подсказка: Деление и умножение выполните слева направо, затем вычитание.

Ответ и самопроверка: 96 : 8 = 12; 12 · 5 = 60; 480 − 60 = 420.

Задание 1.2: Вычислите (720 : 9 + 45) · 2 и обозначьте порядок действий.

Подсказка: В скобках сначала выполните деление, затем сложение; результат умножьте на два.

Ответ и самопроверка: 720 : 9 = 80; 80 + 45 = 125; 125 · 2 = 250.

Типичные ошибки

  • выполнять сложение раньше умножения без скобок
  • смешивать разряды при письменной записи
  • не проверять, подходит ли действие смыслу задачи
2

деление на однозначное число

Делим число по разрядам

При делении многозначного числа на однозначное удобно раскладывать делимое на слагаемые, каждое из которых делится без остатка. В письменном делении цифры частного находят слева направо, каждый шаг проверяют умножением.

Опорная идея

Если каждое слагаемое делится на число, то сумму можно разделить по частям: (a + b) : c = a : c + b : c.

Разбираемся глубже

Деление по удобным разрядным частям

Делимое раскладывают не произвольно, а на слагаемые, каждое из которых делится без остатка. Например, 735 удобно представить как 700 + 35 при делении на 5.

Умножение частного на делитель возвращает делимое и проверяет все разряды сразу. Если деление выполняется с остатком, к произведению добавляют остаток, который обязан быть меньше делителя.

Оценка первой цифры частного помогает не поставить слишком большое число. Например, 864 : 8 немного больше 800 : 8 = 100, поэтому ответ должен быть немного больше ста.

Алгоритм

Как действовать

  1. разложить делимое на удобные разрядные слагаемые
  2. разделить каждое слагаемое на делитель
  3. сложить полученные частные
  4. умножить ответ на делитель для проверки

Разбор

Примеры по шагам

Пример 2.1

Вычислите 96 : 3.

  1. Разложим 96 на 90 + 6.
  2. 90 : 3 = 30, 6 : 3 = 2.
  3. 30 + 2 = 32.

Ответ: 32

Пример 2.2

Вычислите 648 : 4 и проверьте.

  1. Разложим 648 на 600 + 40 + 8.
  2. 600 : 4 = 150, 40 : 4 = 10, 8 : 4 = 2.
  3. 150 + 10 + 2 = 162; проверка: 162 · 4 = 648.

Ответ: 162

Тренировка без вариантов

Попробуйте сами

Задание 2.1: Разделите 735 на 5 по частям и выполните проверку умножением.

Подсказка: Представьте 735 как сумму 700 и 35.

Ответ и самопроверка: 700 : 5 = 140, 35 : 5 = 7; частное 147. Проверка: 147 · 5 = 735.

Задание 2.2: Вычислите 864 : 8 разложением на удобные слагаемые и проверьте ответ.

Подсказка: Представьте 864 как 800 + 64, обе части делятся на 8.

Ответ и самопроверка: 800 : 8 = 100, 64 : 8 = 8; частное 108. Проверка: 108 · 8 = 864.

Типичные ошибки

  • делить только первую цифру числа
  • выбирать разложение, части которого не делятся на делитель
  • забывать ноль в середине частного
3

неизвестный компонент

Находим неизвестное действие назад

Компоненты действий связаны обратными операциями. Неизвестное слагаемое находят вычитанием, неизвестный множитель — делением, делимое — умножением, а делитель — делением делимого на частное.

Опорная идея

Выбор обратного действия зависит от места неизвестного; найденное значение обязательно подставляют в исходное равенство.

Разбираемся глубже

Не все уравнения решаются одним правилом

В равенстве x · 7 = 364 неизвестен множитель, поэтому произведение делят на известный множитель. Но в записи 364 : x = 7 неизвестен делитель, и его находят делением делимого на частное.

Заучивать только действие недостаточно: сначала нужно назвать компоненты. Подстановка найденного значения в исходное уравнение показывает, верно ли восстановлена связь, а не только выполнено отдельное вычисление.

В уравнении с вычитанием особенно важно различать уменьшаемое и вычитаемое. Неизвестное уменьшаемое находят сложением, а неизвестное вычитаемое — вычитанием разности из уменьшаемого.

Алгоритм

Как действовать

  1. назвать действие и неизвестный компонент
  2. вспомнить правило именно для этого компонента
  3. выполнить обратное действие
  4. подставить число и проверить исходное равенство

Разбор

Примеры по шагам

Пример 3.1

Найдите x: x · 6 = 54.

  1. x — неизвестный множитель.
  2. Делим произведение на известный множитель: 54 : 6 = 9.
  3. Проверка: 9 · 6 = 54.

Ответ: x = 9

Пример 3.2

Найдите y: 72 : y = 8.

  1. y — неизвестный делитель.
  2. Делим делимое на частное: 72 : 8 = 9.
  3. Проверка: 72 : 9 = 8.

Ответ: y = 9

Тренировка без вариантов

Попробуйте сами

Задание 3.1: Решите уравнение x · 7 = 364 и подтвердите ответ подстановкой.

Подсказка: Неизвестный множитель находят делением произведения на известный множитель.

Ответ и самопроверка: x = 364 : 7 = 52; проверка: 52 · 7 = 364.

Задание 3.2: Решите уравнение 500 − x = 275 и выполните подстановку.

Подсказка: Неизвестное вычитаемое равно уменьшаемому минус разность.

Ответ и самопроверка: x = 500 − 275 = 225; проверка: 500 − 225 = 275.

Типичные ошибки

  • применять одно правило ко всем неизвестным компонентам
  • путать делимое и делитель
  • не подставлять найденное значение для проверки

Словарь

Опорные понятия

делимое
число, которое делят
делитель
число, на которое делят
компонент действия
одно из чисел, участвующих в арифметическом действии
обратное действие
действие, отменяющее результат другого действия

Закрепление материала

Мини-тест

Ответы и объяснения скрыты до завершения. Выберите по одному ответу в каждом задании.

  1. Задание 1
    Чему равно 300 − 75?
  2. Задание 2
    Какое действие выполняют первым в 80 − 6 · 9?
  3. Задание 3
    Чему равно 7 · 8 + 4?
  4. Задание 4
    Чему равно 84 : 4?
  5. Задание 5
    Как проверить результат 135 : 5 = 27?
  6. Задание 6
    Как удобно разложить 369 для деления на 3?
  7. Задание 7
    Найдите x: 17 + x = 45.
  8. Задание 8
    Найдите x: x : 7 = 8.
  9. Задание 9
    Как найти неизвестный множитель?

Первоисточники

Откуда взято содержание программы

Объяснения и задания написаны Умбликом, а границы модуля сверены с федеральной рабочей программой. Последовательность тем в школе может отличаться.