Высшая математика
Вероятностные пространства, совместные законы, предельные теоремы и статистические выводы. Условия важны не меньше самой формулы.
Темы выбранного раздела
Аксиомы Колмогорова
Три требования, из которых выводятся правила работы с вероятностями.
9 мин · примеры и практикаВероятностное пространство
Исходы, доступные события и их вероятности — три разные части одной модели.
9 мин · примеры и практикаВиды сходимости случайных величин
Траектории, вероятности ошибок, законы и средние расстояния описывают разные пределы.
10 мин · примеры и практикаДоверительные интервалы
Случайный интервал с заданным покрытием и корректная частотная интерпретация.
10 мин · примеры и практикаКовариация и ковариационная матрица
Совместное изменение величин и разброс линейных комбинаций.
9 мин · примеры и практикаКонечные цепи Маркова
Переходы между состояниями, распределение по шагам и условия стационарного режима.
10 мин · примеры и практикаКорреляция, связь и независимость
Безразмерная мера линейной связи и её важные ограничения.
9 мин · примеры и практикаЛинейная регрессия и остатки
Прямая наименьших квадратов, предпосылки модели и границы прогноза.
10 мин · примеры и практикаМеры и вероятностные меры
Длина, количество и вероятность подчиняются общей идее аддитивного размера.
9 мин · примеры и практикаМетод моментов и максимальное правдоподобие
Два способа построить оценку параметров из статистической модели.
10 мин · примеры и практикаНезависимость случайных величин
Факторизация совместного закона и отличие попарной независимости от независимости в совокупности.
9 мин · примеры и практикаОжидание как интеграл
Единое определение среднего для дискретных, непрерывных и смешанных законов.
9 мин · примеры и практикаПреобразования распределений
Как найти закон функции случайной величины, не потеряв ветви и границы.
10 мин · примеры и практикаПроверка статистических гипотез
Нулевая модель, статистика, p-value и ошибки решений без ложных трактовок.
10 мин · примеры и практикаПроизводящие функции вероятностей и моментов
Коэффициенты, производные и условия существования — два близких, но разных инструмента.
10 мин · примеры и практикаПуассоновский процесс
Счётчик событий с независимыми приращениями и экспоненциальными ожиданиями.
10 мин · примеры и практикаСвёртка и закон суммы
Складываем вклады всех способов получить одно значение суммы.
10 мин · примеры и практикаСигма-алгебры и измеримые события
Как формально описать информацию, которую разрешено различать.
9 мин · примеры и практикаСлабый и усиленный законы больших чисел
Точные условия, при которых среднее наблюдений стабилизируется.
10 мин · примеры и практикаСлучайная величина как измеримая функция
Число, вычисленное по исходу, должно быть совместимо с доступной информацией.
9 мин · примеры и практикаСлучайные векторы
Несколько наблюдений одного опыта и их совместный закон.
9 мин · примеры и практикаСлучайные процессы
Семейство случайных величин, индексированное временем, и различие закона и траектории.
10 мин · примеры и практикаСовместные и условные распределения
Как из таблицы двух величин получить отдельный закон и закон при условии.
9 мин · примеры и практикаСтатистическое оценивание
Оценка как случайная процедура: смещение, состоятельность, точность и риск.
10 мин · примеры и практикаУсловное математическое ожидание
Среднее при доступной информации: случайная величина, а не всегда одно число.
9 мин · примеры и практикаХарактеристические функции
Фурье-представление закона, существующее даже без моментов.
10 мин · примеры и практикаЦентральная предельная теорема
Почему нормальный закон возникает для стандартизованных сумм и где эта логика перестаёт работать.
10 мин · примеры и практика