Распределения вероятностей
Доступно моделей: 14. Изучайте условия применения, меняйте параметры и проверяйте расчёты на графиках.
Как читать библиотеку
PMF — вероятность отдельного значения дискретной величины. PDF — плотность непрерывной: вероятность равна площади, а не высоте. CDF — накопленная вероятность P(X ≤ x), общая шкала для любых законов.
На каждой странице — параметры и соглашения, график и числовая таблица, точка и интервал, условия существования моментов, генератор до 100 000 наблюдений, теория и три уровня задач. Хвосты за пределами рисунка не исчезают из расчётов.
Дискретные распределения
Бернулли
Один опыт: успех или неуспех.
X = 1 означает успех, X = 0 — неуспех.Биномиальное
Число успехов в независимой серии.
n независимых испытаний с постоянной вероятностью успеха p. n = 0 разрешено.Геометрическое
Сколько попыток нужно до первого успеха?
Считается номер первого успеха, начиная с 1. Число неудач до успеха равно X − 1.Гипергеометрическое
Выбор без возвращения из конечной совокупности.
K ≤ N, n ≤ N. Все наборы из n различных объектов равновероятны; возвращения нет.Пуассона
Число редких событий за фиксированный интервал.
λ — ожидаемое число событий за весь рассматриваемый интервал. При λ = 0 всегда X = 0.Равномерное дискретное
Каждое целое значение имеет одинаковый шанс.
Обе целые границы включены; a = b задаёт постоянную величину.Непрерывные распределения
Равномерное непрерывное
Вероятность пропорциональна длине интервала.
a < b. В отдельной точке вероятность равна нулю, хотя плотность положительна.Нормальное
Симметричная колоколообразная модель.
σ — стандартное отклонение; дисперсия равна σ². Носитель — вся числовая прямая.Экспоненциальное
Время ожидания в пуассоновском потоке.
λ — интенсивность, а не среднее. Среднее время ожидания равно 1/λ.Гамма
Гибкая модель положительной величины и суммы ожиданий.
θ — масштаб. Альтернативная интенсивность β = 1/θ. При α < 1 плотность неограниченно растёт у нуля.Бета
Распределение долей на отрезке от 0 до 1.
Носитель [0,1]. α и β — параметры формы, не интенсивность и не масштаб.Хи-квадрат
Сумма квадратов независимых стандартных нормальных величин.
Для целого ν — сумма ν квадратов N(0,1). Плотность определена и для нецелых ν > 0.Стьюдента
Симметричная модель с тяжёлыми хвостами.
Стандартный закон на ℝ. При ν ≤ 1 среднего нет; при 1 < ν ≤ 2 дисперсия бесконечна.Фишера–Снедекора
Отношение двух независимых нормированных хи-квадрат величин.
Порядок d₁ и d₂ важен. Конечное среднее существует при d₂ > 2, конечная дисперсия — при d₂ > 4.